कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to 2} \frac{3 x^{2} - 6 x}{4 - 3 x}$

चरण 1

जैसे ही $x$ $2$ की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to 2} 3 x^{2} - 6 x}{lim_{x \to 2} 4 - 3 x}$

चरण 2

जैसे-जैसे $x$ $2$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to 2} 3 x^{2} - lim_{x \to 2} 6 x}{lim_{x \to 2} 4 - 3 x}$

चरण 3

$3$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{3 lim_{x \to 2} x^{2} - lim_{x \to 2} 6 x}{lim_{x \to 2} 4 - 3 x}$

चरण 4

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $2$ को $x^{2}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$\frac{3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} 6 x}{lim_{x \to 2} 4 - 3 x}$

चरण 5

$6$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 6 lim_{x \to 2} x}{lim_{x \to 2} 4 - 3 x}$

चरण 6

$\frac{3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 6 lim_{x \to 2} x}{lim_{x \to 2} 4 - lim_{x \to 2} 3 x}$

चरण 7

$4$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $2$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 6 lim_{x \to 2} x}{4 - lim_{x \to 2} 3 x}$

चरण 8

$3$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 6 lim_{x \to 2} x}{4 - 3 lim_{x \to 2} x}$

चरण 9

$x$ की सभी घटनाओं के लिए $2$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$x$ के लिए $2$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{3 \cdot 2^{2} - 6 lim_{x \to 2} x}{4 - 3 lim_{x \to 2} x}$

चरण 9.2

$x$ के लिए $2$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{3 \cdot 2^{2} - 6 \cdot 2}{4 - 3 lim_{x \to 2} x}$

चरण 9.3

$x$ के लिए $2$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{3 \cdot 2^{2} - 6 \cdot 2}{4 - 3 \cdot 2}$

चरण 10

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$3 \cdot 2^{2} - 6 \cdot 2$ और $4 - 3 \cdot 2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1.1

$4$ को $- 1 (- 4)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{3 \cdot 2^{2} - 6 \cdot 2}{- 1 (- 4) - 3 \cdot 2}$

चरण 10.1.2

$- 3 \cdot 2$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 \cdot 2^{2} - 6 \cdot 2}{- 1 (- 4) - (3 \cdot 2)}$

चरण 10.1.3

$- 1 (- 4) - (3 \cdot 2)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 \cdot 2^{2} - 6 \cdot 2}{- 1 (- 4 + 3 \cdot 2)}$

चरण 10.1.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{3 \cdot 2^{2} - 6 \cdot 2}{- 1 (2 \cdot 3 - 4)}$

चरण 10.1.5

$3 \cdot 2^{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (3 \cdot 2) - 6 \cdot 2}{- 1 (2 \cdot 3 - 4)}$

चरण 10.1.6

$- 6 \cdot 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (3 \cdot 2) + 2 (- 3 \cdot 2)}{- 1 (2 \cdot 3 - 4)}$

चरण 10.1.7

$2 (3 \cdot 2) + 2 (- 3 \cdot 2)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (3 \cdot 2 - 3 \cdot 2)}{- 1 (2 \cdot 3 - 4)}$

चरण 10.1.8

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1.8.1

$- 1 (2 \cdot 3 - 4)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (3 \cdot 2 - 3 \cdot 2)}{2 (- 1 (3 - 2))}$

चरण 10.1.8.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 (3 \cdot 2 - 3 \cdot 2)}{2 (- 1 (3 - 2))}$

चरण 10.1.8.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{3 \cdot 2 - 3 \cdot 2}{- 1 (3 - 2)}$

चरण 10.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{6 - 3 \cdot 2}{- 1 (3 - 2)}$

चरण 10.2.2

$- 3$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{6 - 6}{- 1 (3 - 2)}$

चरण 10.2.3

$6$ में से $6$ घटाएं.

$\frac{0}{- 1 (3 - 2)}$

चरण 10.3

$3$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{0}{- 1 \cdot 1}$

चरण 10.4

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{0}{- 1}$

चरण 10.5

$0$ को $- 1$ से विभाजित करें.

$0$