कैलकुलस उदाहरण

$y = 5 \sqrt[3]{- 9 x - 1}$

चरण 1

$\sqrt[3]{- 9 x - 1}$ को ${(- 9 x - 1)}^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$y = 5 {(- 9 x - 1)}^{\frac{1}{3}}$

चरण 2

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (5 {(- 9 x - 1)}^{\frac{1}{3}})$

चरण 3

$x$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $y'$ है.

$y'$

चरण 4

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5 {(- 9 x - 1)}^{\frac{1}{3}}$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [{(- 9 x - 1)}^{\frac{1}{3}}]$ है.

$5 \frac{d}{d x} [{(- 9 x - 1)}^{\frac{1}{3}}]$

चरण 4.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{\frac{1}{3}}$ और $g (x) = - 9 x - 1$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $- 9 x - 1$ के रूप में सेट करें.

$5 (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{3}}] \frac{d}{d x} [- 9 x - 1])$

चरण 4.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{3}$ है.

$5 (\frac{1}{3} u^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [- 9 x - 1])$

चरण 4.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $- 9 x - 1$ से बदलें.

$5 (\frac{1}{3} {(- 9 x - 1)}^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [- 9 x - 1])$

चरण 4.3

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$5 (\frac{1}{3} {(- 9 x - 1)}^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d x} [- 9 x - 1])$

चरण 4.4

$- 1$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$5 (\frac{1}{3} {(- 9 x - 1)}^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [- 9 x - 1])$

चरण 4.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$5 (\frac{1}{3} {(- 9 x - 1)}^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [- 9 x - 1])$

चरण 4.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.1

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$5 (\frac{1}{3} {(- 9 x - 1)}^{\frac{1 - 3}{3}} \frac{d}{d x} [- 9 x - 1])$

चरण 4.6.2

$1$ में से $3$ घटाएं.

$5 (\frac{1}{3} {(- 9 x - 1)}^{\frac{- 2}{3}} \frac{d}{d x} [- 9 x - 1])$

चरण 4.7

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.7.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$5 (\frac{1}{3} {(- 9 x - 1)}^{- \frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [- 9 x - 1])$

चरण 4.7.2

$\frac{1}{3}$ और ${(- 9 x - 1)}^{- \frac{2}{3}}$ को मिलाएं.

$5 (\frac{{(- 9 x - 1)}^{- \frac{2}{3}}}{3} \frac{d}{d x} [- 9 x - 1])$

चरण 4.7.3

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके ${(- 9 x - 1)}^{- \frac{2}{3}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$5 (\frac{1}{3 {(- 9 x - 1)}^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d x} [- 9 x - 1])$

चरण 4.7.4

$\frac{1}{3 {(- 9 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$ और $5$ को मिलाएं.

$\frac{5}{3 {(- 9 x - 1)}^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d x} [- 9 x - 1]$

चरण 4.8

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $- 9 x - 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [- 9 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ है.

$\frac{5}{3 {(- 9 x - 1)}^{\frac{2}{3}}} (\frac{d}{d x} [- 9 x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

चरण 4.9

चूंकि $- 9$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 9 x$ का व्युत्पन्न $- 9 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{5}{3 {(- 9 x - 1)}^{\frac{2}{3}}} (- 9 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

चरण 4.10

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{5}{3 {(- 9 x - 1)}^{\frac{2}{3}}} (- 9 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1])$

चरण 4.11

$- 9$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{5}{3 {(- 9 x - 1)}^{\frac{2}{3}}} (- 9 + \frac{d}{d x} [- 1])$

चरण 4.12

चूंकि $x$ के संबंध में $- 1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{5}{3 {(- 9 x - 1)}^{\frac{2}{3}}} (- 9 + 0)$

चरण 4.13

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.13.1

$- 9$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{5}{3 {(- 9 x - 1)}^{\frac{2}{3}}} \cdot - 9$

चरण 4.13.2

$\frac{5}{3 {(- 9 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$ और $- 9$ को मिलाएं.

$\frac{5 \cdot - 9}{3 {(- 9 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

चरण 4.13.3

$5$ को $- 9$ से गुणा करें.

$\frac{- 45}{3 {(- 9 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

चरण 4.13.4

$- 45$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 \cdot - 15}{3 {(- 9 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

चरण 4.14

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.14.1

$3 {(- 9 x - 1)}^{\frac{2}{3}}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 \cdot - 15}{3 ({(- 9 x - 1)}^{\frac{2}{3}})}$

चरण 4.14.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 \cdot - 15}{3 {(- 9 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

चरण 4.14.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- 15}{{(- 9 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

चरण 4.15

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{15}{{(- 9 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

चरण 5

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' = - \frac{15}{{(- 9 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{15}{{(- 9 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$