कैलकुलस उदाहरण

$\int_{1}^{2} \frac{x^{2} - 1}{x + 1} d x$

चरण 1

$x^{2} - 1$ को $x + 1$ से विभाजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

बहुपदों को विभाजित करने के लिए सेट करें. यदि प्रत्येक घातांक के लिए कोई पद नहीं है, तो $0$ के मान वाला एक शब्द डालें.

$x$

$1$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

चरण 1.2

भाज्य $x^{2}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

					$x$
	$x$	+	$1$		$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$

चरण 1.3

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$x$
$x$	+	$1$		$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			+	$x^{2}$	+	$x$

चरण 1.4

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $x^{2} + x$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$x$
$x$	+	$1$		$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			-	$x^{2}$	-	$x$

चरण 1.5

संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.

				$x$
$x$	+	$1$		$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			-	$x^{2}$	-	$x$
					-	$x$

चरण 1.6

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

				$x$
$x$	+	$1$		$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			-	$x^{2}$	-	$x$
					-	$x$	-	$1$

चरण 1.7

भाज्य $- x$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

				$x$	-	$1$
$x$	+	$1$		$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			-	$x^{2}$	-	$x$
					-	$x$	-	$1$

चरण 1.8

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$x$	-	$1$
$x$	+	$1$		$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			-	$x^{2}$	-	$x$
					-	$x$	-	$1$
					-	$x$	-	$1$

चरण 1.9

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $- x - 1$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$x$	-	$1$
$x$	+	$1$		$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			-	$x^{2}$	-	$x$
					-	$x$	-	$1$
					+	$x$	+	$1$

चरण 1.10

				$x$	-	$1$
$x$	+	$1$		$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			-	$x^{2}$	-	$x$
					-	$x$	-	$1$
					+	$x$	+	$1$
								$0$

चरण 1.11

चूंकि रिमांडर $0$ है, इसलिए अंतिम उत्तर भागफल है.

$\int_{1}^{2} x - 1 d x$

चरण 2

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int_{1}^{2} x d x + \int_{1}^{2} - 1 d x$

चरण 3

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{2} + \int_{1}^{2} - 1 d x$

चरण 4

स्थिरांक नियम लागू करें.

$\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{2} + - x]_{1}^{2}$

चरण 5

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{2}$ और $- x]_{1}^{2}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2} x^{2} - x]_{1}^{2}$

चरण 5.2

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$2$ पर और $1$ पर $\frac{1}{2} x^{2} - x$ का मान ज्ञात करें.

$(\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 1 \cdot 2) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

चरण 5.2.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{2} \cdot 4 - 1 \cdot 2 - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

चरण 5.2.2.2

$\frac{1}{2}$ और $4$ को मिलाएं.

$\frac{4}{2} - 1 \cdot 2 - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

चरण 5.2.2.3

$4$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.3.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot 2}{2} - 1 \cdot 2 - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

चरण 5.2.2.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.3.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - 1 \cdot 2 - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

चरण 5.2.2.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - 1 \cdot 2 - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

चरण 5.2.2.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2}{1} - 1 \cdot 2 - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

चरण 5.2.2.3.2.4

$2$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 - 1 \cdot 2 - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

चरण 5.2.2.4

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$2 - 2 - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

चरण 5.2.2.5

$2$ में से $2$ घटाएं.

$0 - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

चरण 5.2.2.6

एक का कोई भी घात एक होता है.

$0 - (\frac{1}{2} \cdot 1 - 1 \cdot 1)$

चरण 5.2.2.7

$\frac{1}{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$0 - (\frac{1}{2} - 1 \cdot 1)$

चरण 5.2.2.8

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$0 - (\frac{1}{2} - 1)$

चरण 5.2.2.9

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$0 - (\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2})$

चरण 5.2.2.10

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$0 - (\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2})$

चरण 5.2.2.11

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$0 - \frac{1 - 1 \cdot 2}{2}$

चरण 5.2.2.12

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.12.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$0 - \frac{1 - 2}{2}$

चरण 5.2.2.12.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$0 - \frac{- 1}{2}$

चरण 5.2.2.13

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$0 - - \frac{1}{2}$

चरण 5.2.2.14

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$0 + 1 (\frac{1}{2})$

चरण 5.2.2.15

$\frac{1}{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$0 + \frac{1}{2}$

चरण 5.2.2.16

$0$ और $\frac{1}{2}$ जोड़ें.

$\frac{1}{2}$

चरण 6

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{1}{2}$

दशमलव रूप:

$0.5$

चरण 7