कैलकुलस उदाहरण

$10^{x^{3} - 4 x^{2} + 9}$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = 10^{x}$ और $g (x) = x^{3} - 4 x^{2} + 9$ है.

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चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{3} - 4 x^{2} + 9$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [10^{u}] \frac{d}{d x} [x^{3} - 4 x^{2} + 9]$

चरण 1.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $10$ है.

$10^{u} \ln (10) \frac{d}{d x} [x^{3} - 4 x^{2} + 9]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{3} - 4 x^{2} + 9$ से बदलें.

$10^{x^{3} - 4 x^{2} + 9} \ln (10) \frac{d}{d x} [x^{3} - 4 x^{2} + 9]$

चरण 2

अवकलन करें.

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चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{3} - 4 x^{2} + 9$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [9]$ है.

$10^{x^{3} - 4 x^{2} + 9} \ln (10) (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [9])$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$10^{x^{3} - 4 x^{2} + 9} \ln (10) (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [9])$

चरण 2.3

चूंकि $- 4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 4 x^{2}$ का व्युत्पन्न $- 4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$10^{x^{3} - 4 x^{2} + 9} \ln (10) (3 x^{2} - 4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [9])$

चरण 2.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$10^{x^{3} - 4 x^{2} + 9} \ln (10) (3 x^{2} - 4 (2 x) + \frac{d}{d x} [9])$

चरण 2.5

$2$ को $- 4$ से गुणा करें.

$10^{x^{3} - 4 x^{2} + 9} \ln (10) (3 x^{2} - 8 x + \frac{d}{d x} [9])$

चरण 2.6

चूंकि $x$ के संबंध में $9$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $9$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$10^{x^{3} - 4 x^{2} + 9} \ln (10) (3 x^{2} - 8 x + 0)$

चरण 2.7

व्यंजक को सरल बनाएंं.

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चरण 2.7.1

$3 x^{2} - 8 x$ और $0$ जोड़ें.

$10^{x^{3} - 4 x^{2} + 9} \ln (10) (3 x^{2} - 8 x)$

चरण 2.7.2

$10^{x^{3} - 4 x^{2} + 9} \ln (10) (3 x^{2} - 8 x)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$10^{x^{3} - 4 x^{2} + 9} (3 x^{2} - 8 x) \ln (10)$