कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to - \frac{π}{6}} 4 \cos (x) - 3 \tan (- 2 x)$

चरण 1

जैसे-जैसे $x$ $- \frac{π}{6}$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$lim_{x \to - \frac{π}{6}} 4 \cos (x) - lim_{x \to - \frac{π}{6}} 3 \tan (- 2 x)$

चरण 2

$4$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$4 lim_{x \to - \frac{π}{6}} \cos (x) - lim_{x \to - \frac{π}{6}} 3 \tan (- 2 x)$

चरण 3

त्रिकोणमितीय फलन के भीतर सीमा को खिसकाएँ क्योंकि कोज्या सतत है.

$4 \cos (lim_{x \to - \frac{π}{6}} x) - lim_{x \to - \frac{π}{6}} 3 \tan (- 2 x)$

चरण 4

$3$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$4 \cos (lim_{x \to - \frac{π}{6}} x) - 3 lim_{x \to - \frac{π}{6}} \tan (- 2 x)$

चरण 5

त्रिकोणमितीय फलन के भीतर सीमा को खिसकाएँ क्योंकि स्पर्शरेखा सतत है.

$4 \cos (lim_{x \to - \frac{π}{6}} x) - 3 \tan (lim_{x \to - \frac{π}{6}} - 2 x)$

चरण 6

$- 2$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$4 \cos (lim_{x \to - \frac{π}{6}} x) - 3 \tan (- 2 lim_{x \to - \frac{π}{6}} x)$

चरण 7

$x$ की सभी घटनाओं के लिए $- \frac{π}{6}$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$x$ के लिए $- \frac{π}{6}$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$4 \cos (- \frac{π}{6}) - 3 \tan (- 2 lim_{x \to - \frac{π}{6}} x)$

चरण 7.2

$x$ के लिए $- \frac{π}{6}$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$4 \cos (- \frac{π}{6}) - 3 \tan (- 2 (- \frac{π}{6}))$

चरण 8

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1

$2 π$ का पूरा घुमाव तब तक जोड़ें जब तक कि कोण $0$ से बड़ा या उसके बराबर और $2 π$ से कम न हो जाए.

$4 \cos (\frac{11 π}{6}) - 3 \tan (- 2 (- \frac{π}{6}))$

चरण 8.1.2

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें.

$4 \cos (\frac{π}{6}) - 3 \tan (- 2 (- \frac{π}{6}))$

चरण 8.1.3

$\cos (\frac{π}{6})$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{3}}{2}$ है.

$4 \frac{\sqrt{3}}{2} - 3 \tan (- 2 (- \frac{π}{6}))$

चरण 8.1.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.4.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (2) \frac{\sqrt{3}}{2} - 3 \tan (- 2 (- \frac{π}{6}))$

चरण 8.1.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 \cdot 2 \frac{\sqrt{3}}{2} - 3 \tan (- 2 (- \frac{π}{6}))$

चरण 8.1.4.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$2 \sqrt{3} - 3 \tan (- 2 (- \frac{π}{6}))$

चरण 8.1.5

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.5.1

$- \frac{π}{6}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$2 \sqrt{3} - 3 \tan (- 2 \frac{- π}{6})$

चरण 8.1.5.2

$- 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 \sqrt{3} - 3 \tan (2 (- 1) \frac{- π}{6})$

चरण 8.1.5.3

$6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 \sqrt{3} - 3 \tan (2 \cdot - 1 \frac{- π}{2 \cdot 3})$

चरण 8.1.5.4

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 \sqrt{3} - 3 \tan (2 \cdot - 1 \frac{- π}{2 \cdot 3})$

चरण 8.1.5.5

व्यंजक को फिर से लिखें.

$2 \sqrt{3} - 3 \tan (- \frac{- π}{3})$

चरण 8.1.6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$2 \sqrt{3} - 3 \tan (- - \frac{π}{3})$

चरण 8.1.7

$- - \frac{π}{3}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.7.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$2 \sqrt{3} - 3 \tan (1 \frac{π}{3})$

चरण 8.1.7.2

$\frac{π}{3}$ को $1$ से गुणा करें.

$2 \sqrt{3} - 3 \tan (\frac{π}{3})$

चरण 8.1.8

$\tan (\frac{π}{3})$ का सटीक मान $\sqrt{3}$ है.

$2 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3}$

चरण 8.2

$2 \sqrt{3}$ में से $3 \sqrt{3}$ घटाएं.

$- \sqrt{3}$

चरण 9

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$- \sqrt{3}$

दशमलव रूप:

$- 1.73205080 \dots$