कैलकुलस उदाहरण

$\sin (4 x + 5 y^{2}) = 5 x$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (\sin (4 x + 5 y^{2})) = \frac{d}{d x} (5 x)$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \sin (x)$ और $g (x) = 4 x + 5 y^{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $4 x + 5 y^{2}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [\sin (u_{1})] \frac{d}{d x} [4 x + 5 y^{2}]$

चरण 2.1.2

$u_{1}$ के संबंध में $\sin (u_{1})$ का व्युत्पन्न $\cos (u_{1})$ है.

$\cos (u_{1}) \frac{d}{d x} [4 x + 5 y^{2}]$

चरण 2.1.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $4 x + 5 y^{2}$ से बदलें.

$\cos (4 x + 5 y^{2}) \frac{d}{d x} [4 x + 5 y^{2}]$

चरण 2.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $4 x + 5 y^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [5 y^{2}]$ है.

$\cos (4 x + 5 y^{2}) (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [5 y^{2}])$

चरण 2.2.2

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 x$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\cos (4 x + 5 y^{2}) (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5 y^{2}])$

चरण 2.2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\cos (4 x + 5 y^{2}) (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5 y^{2}])$

चरण 2.2.4

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$\cos (4 x + 5 y^{2}) (4 + \frac{d}{d x} [5 y^{2}])$

चरण 2.2.5

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5 y^{2}$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [y^{2}]$ है.

$\cos (4 x + 5 y^{2}) (4 + 5 \frac{d}{d x} [y^{2}])$

चरण 2.3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$\cos (4 x + 5 y^{2}) (4 + 5 (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [y]))$

चरण 2.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ $n {u_{2}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\cos (4 x + 5 y^{2}) (4 + 5 (2 u_{2} \frac{d}{d x} [y]))$

चरण 2.3.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$\cos (4 x + 5 y^{2}) (4 + 5 (2 y \frac{d}{d x} [y]))$

चरण 2.4

$2$ को $5$ से गुणा करें.

$\cos (4 x + 5 y^{2}) (4 + 10 (y \frac{d}{d x} [y]))$

चरण 2.5

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$\cos (4 x + 5 y^{2}) (4 + 10 y y')$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5 x$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$5 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.2

$5 \cdot 1$

चरण 3.3

$5$ को $1$ से गुणा करें.

$5$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$\cos (4 x + 5 y^{2}) (4 + 10 y y') = 5$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\cos (4 x + 5 y^{2}) (4 + 10 y y') = 5$ के प्रत्येक पद को $\cos (4 x + 5 y^{2})$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$\cos (4 x + 5 y^{2}) (4 + 10 y y') = 5$ के प्रत्येक पद को $\cos (4 x + 5 y^{2})$ से विभाजित करें.

$\frac{\cos (4 x + 5 y^{2}) (4 + 10 y y')}{\cos (4 x + 5 y^{2})} = \frac{5}{\cos (4 x + 5 y^{2})}$

चरण 5.1.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.2.1

$\cos (4 x + 5 y^{2})$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\cos (4 x + 5 y^{2}) (4 + 10 y y')}{\cos (4 x + 5 y^{2})} = \frac{5}{\cos (4 x + 5 y^{2})}$

चरण 5.1.2.1.2

$4 + 10 y y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$4 + 10 y y' = \frac{5}{\cos (4 x + 5 y^{2})}$

चरण 5.1.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.3.1

अलग-अलग भिन्न

$4 + 10 y y' = \frac{5}{1} \cdot \frac{1}{\cos (4 x + 5 y^{2})}$

चरण 5.1.3.2

$\frac{1}{\cos (4 x + 5 y^{2})}$ को $\sec (4 x + 5 y^{2})$ में बदलें.

$4 + 10 y y' = \frac{5}{1} \sec (4 x + 5 y^{2})$

चरण 5.1.3.3

$5$ को $1$ से विभाजित करें.

$4 + 10 y y' = 5 \sec (4 x + 5 y^{2})$

चरण 5.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $4$ घटाएं.

$10 y y' = 5 \sec (4 x + 5 y^{2}) - 4$

चरण 5.3

$10 y y' = 5 \sec (4 x + 5 y^{2}) - 4$ के प्रत्येक पद को $10 y$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$10 y y' = 5 \sec (4 x + 5 y^{2}) - 4$ के प्रत्येक पद को $10 y$ से विभाजित करें.

$\frac{10 y y'}{10 y} = \frac{5 \sec (4 x + 5 y^{2})}{10 y} + \frac{- 4}{10 y}$

चरण 5.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1

$10$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{10 y y'}{10 y} = \frac{5 \sec (4 x + 5 y^{2})}{10 y} + \frac{- 4}{10 y}$

चरण 5.3.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{y y'}{y} = \frac{5 \sec (4 x + 5 y^{2})}{10 y} + \frac{- 4}{10 y}$

चरण 5.3.2.2

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y y'}{y} = \frac{5 \sec (4 x + 5 y^{2})}{10 y} + \frac{- 4}{10 y}$

चरण 5.3.2.2.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{5 \sec (4 x + 5 y^{2})}{10 y} + \frac{- 4}{10 y}$

चरण 5.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1.1

$5$ और $10$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1.1.1

$5 \sec (4 x + 5 y^{2})$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{5 (\sec (4 x + 5 y^{2}))}{10 y} + \frac{- 4}{10 y}$

चरण 5.3.3.1.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1.1.2.1

$10 y$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{5 (\sec (4 x + 5 y^{2}))}{5 (2 y)} + \frac{- 4}{10 y}$

चरण 5.3.3.1.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y' = \frac{5 \sec (4 x + 5 y^{2})}{5 (2 y)} + \frac{- 4}{10 y}$

चरण 5.3.3.1.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y' = \frac{\sec (4 x + 5 y^{2})}{2 y} + \frac{- 4}{10 y}$

चरण 5.3.3.1.2

$- 4$ और $10$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1.2.1

$- 4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{\sec (4 x + 5 y^{2})}{2 y} + \frac{2 (- 2)}{10 y}$

चरण 5.3.3.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1.2.2.1

$10 y$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{\sec (4 x + 5 y^{2})}{2 y} + \frac{2 (- 2)}{2 (5 y)}$

चरण 5.3.3.1.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y' = \frac{\sec (4 x + 5 y^{2})}{2 y} + \frac{2 \cdot - 2}{2 (5 y)}$

चरण 5.3.3.1.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y' = \frac{\sec (4 x + 5 y^{2})}{2 y} + \frac{- 2}{5 y}$

चरण 5.3.3.1.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = \frac{\sec (4 x + 5 y^{2})}{2 y} - \frac{2}{5 y}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{\sec (4 x + 5 y^{2})}{2 y} - \frac{2}{5 y}$