कैलकुलस उदाहरण

$3 x^{2} + 2 x y + y^{2} = 2$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d y} (3 x^{2} + 2 x y + y^{2}) = \frac{d}{d y} (2)$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $3 x^{2} + 2 x y + y^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d y} [3 x^{2}] + \frac{d}{d y} [2 x y] + \frac{d}{d y} [y^{2}]$ है.

$\frac{d}{d y} [3 x^{2}] + \frac{d}{d y} [2 x y] + \frac{d}{d y} [y^{2}]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d y} [3 x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूंकि $3$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $3 x^{2}$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d y} [x^{2}]$ है.

$3 \frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [2 x y] + \frac{d}{d y} [y^{2}]$

चरण 2.2.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ $f' (g (y)) g' (y)$ है, जहाँ $f (y) = y^{2}$ और $g (y) = x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x$ के रूप में सेट करें.

$3 (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [2 x y] + \frac{d}{d y} [y^{2}]$

चरण 2.2.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$3 (2 u \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [2 x y] + \frac{d}{d y} [y^{2}]$

चरण 2.2.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x$ से बदलें.

$3 (2 x \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [2 x y] + \frac{d}{d y} [y^{2}]$

चरण 2.2.3

$\frac{d}{d y} [x]$ को $x'$ के रूप में फिर से लिखें.

$3 (2 x x') + \frac{d}{d y} [2 x y] + \frac{d}{d y} [y^{2}]$

चरण 2.2.4

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$6 x x' + \frac{d}{d y} [2 x y] + \frac{d}{d y} [y^{2}]$

चरण 2.3

$\frac{d}{d y} [2 x y]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूंकि $2$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $2 x y$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d y} [x y]$ है.

$6 x x' + 2 \frac{d}{d y} [x y] + \frac{d}{d y} [y^{2}]$

चरण 2.3.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ है, जहाँ $f (y) = x$ और $g (y) = y$ है.

$6 x x' + 2 (x \frac{d}{d y} [y] + y \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [y^{2}]$

चरण 2.3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$6 x x' + 2 (x \cdot 1 + y \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [y^{2}]$

चरण 2.3.4

$\frac{d}{d y} [x]$ को $x'$ के रूप में फिर से लिखें.

$6 x x' + 2 (x \cdot 1 + y x') + \frac{d}{d y} [y^{2}]$

चरण 2.3.5

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$6 x x' + 2 (x + y x') + \frac{d}{d y} [y^{2}]$

चरण 2.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$6 x x' + 2 (x + y x') + 2 y$

चरण 2.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$6 x x' + 2 x + 2 (y x') + 2 y$

चरण 2.5.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$6 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y$

चरण 2.5.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$6 x x' + 2 y x' + 2 x + 2 y$

चरण 3

चूंकि $y$ के संबंध में $2$ स्थिर है, $y$ के संबंध में $2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$6 x x' + 2 y x' + 2 x + 2 y = 0$

चरण 5

$x'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$x'$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $2 x$ घटाएं.

$6 x x' + 2 y x' + 2 y = - 2 x$

चरण 5.1.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $2 y$ घटाएं.

$6 x x' + 2 y x' = - 2 x - 2 y$

चरण 5.2

$6 x x' + 2 y x'$ में से $2 x'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$6 x x'$ में से $2 x'$ का गुणनखंड करें.

$2 x' (3 x) + 2 y x' = - 2 x - 2 y$

चरण 5.2.2

$2 y x'$ में से $2 x'$ का गुणनखंड करें.

$2 x' (3 x) + 2 x' y = - 2 x - 2 y$

चरण 5.2.3

$2 x' (3 x) + 2 x' y$ में से $2 x'$ का गुणनखंड करें.

$2 x' (3 x + y) = - 2 x - 2 y$

चरण 5.3

$2 x' (3 x + y) = - 2 x - 2 y$ के प्रत्येक पद को $2 (3 x + y)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$2 x' (3 x + y) = - 2 x - 2 y$ के प्रत्येक पद को $2 (3 x + y)$ से विभाजित करें.

$\frac{2 x' (3 x + y)}{2 (3 x + y)} = \frac{- 2 x}{2 (3 x + y)} + \frac{- 2 y}{2 (3 x + y)}$

चरण 5.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 x' (3 x + y)}{2 (3 x + y)} = \frac{- 2 x}{2 (3 x + y)} + \frac{- 2 y}{2 (3 x + y)}$

चरण 5.3.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x' (3 x + y)}{3 x + y} = \frac{- 2 x}{2 (3 x + y)} + \frac{- 2 y}{2 (3 x + y)}$

चरण 5.3.2.2

$3 x + y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x' (3 x + y)}{3 x + y} = \frac{- 2 x}{2 (3 x + y)} + \frac{- 2 y}{2 (3 x + y)}$

चरण 5.3.2.2.2

$x'$ को $1$ से विभाजित करें.

$x' = \frac{- 2 x}{2 (3 x + y)} + \frac{- 2 y}{2 (3 x + y)}$

चरण 5.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1.1

$- 2$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1.1.1

$- 2 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$x' = \frac{2 (- x)}{2 (3 x + y)} + \frac{- 2 y}{2 (3 x + y)}$

चरण 5.3.3.1.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x' = \frac{2 (- x)}{2 (3 x + y)} + \frac{- 2 y}{2 (3 x + y)}$

चरण 5.3.3.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x' = \frac{- x}{3 x + y} + \frac{- 2 y}{2 (3 x + y)}$

चरण 5.3.3.1.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x' = - \frac{x}{3 x + y} + \frac{- 2 y}{2 (3 x + y)}$

चरण 5.3.3.1.3

$- 2$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1.3.1

$- 2 y$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$x' = - \frac{x}{3 x + y} + \frac{2 (- y)}{2 (3 x + y)}$

चरण 5.3.3.1.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1.3.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x' = - \frac{x}{3 x + y} + \frac{2 (- y)}{2 (3 x + y)}$

चरण 5.3.3.1.3.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x' = - \frac{x}{3 x + y} + \frac{- y}{3 x + y}$

चरण 5.3.3.1.4

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x' = - \frac{x}{3 x + y} - \frac{y}{3 x + y}$

चरण 5.3.3.2

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.2.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x' = \frac{- x - y}{3 x + y}$

चरण 5.3.3.2.2

$- x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$x' = \frac{- (x) - y}{3 x + y}$

चरण 5.3.3.2.3

$- y$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$x' = \frac{- (x) - (y)}{3 x + y}$

चरण 5.3.3.2.4

$- (x) - (y)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$x' = \frac{- (x + y)}{3 x + y}$

चरण 5.3.3.2.5

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.2.5.1

$- (x + y)$ को $- 1 (x + y)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x' = \frac{- 1 (x + y)}{3 x + y}$

चरण 5.3.3.2.5.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x' = - \frac{x + y}{3 x + y}$

चरण 6

$x'$ को $\frac{d x}{d y}$ से बदलें.

$\frac{d x}{d y} = - \frac{x + y}{3 x + y}$