कैलकुलस उदाहरण

$(1 - x) y^{1} = y^{2}$

चरण 1

सरल करें.

$(1 - x) y = y^{2}$

चरण 2

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d y} ((1 - x) y) = \frac{d}{d y} (y^{2})$

चरण 3

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ है, जहाँ $f (y) = 1 - x$ और $g (y) = y$ है.

$(1 - x) \frac{d}{d y} [y] + y \frac{d}{d y} [1 - x]$

चरण 3.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$(1 - x) \cdot 1 + y \frac{d}{d y} [1 - x]$

चरण 3.2.2

$1 - x$ को $1$ से गुणा करें.

$1 - x + y \frac{d}{d y} [1 - x]$

चरण 3.2.3

योग नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $1 - x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [- x]$ है.

$1 - x + y (\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [- x])$

चरण 3.2.4

चूंकि $y$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $y$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$1 - x + y (0 + \frac{d}{d y} [- x])$

चरण 3.2.5

$0$ और $\frac{d}{d y} [- x]$ जोड़ें.

$1 - x + y \frac{d}{d y} [- x]$

चरण 3.2.6

चूंकि $- 1$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $- x$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d y} [x]$ है.

$1 - x + y (- \frac{d}{d y} [x])$

चरण 3.3

$\frac{d}{d y} [x]$ को $x'$ के रूप में फिर से लिखें.

$1 - x + y (- x')$

चरण 3.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- y x' - x + 1$

चरण 4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 y$

चरण 5

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$- y x' - x + 1 = 2 y$

चरण 6

$x'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$x'$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $x$ जोड़ें.

$- y x' + 1 = 2 y + x$

चरण 6.1.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$- y x' = 2 y + x - 1$

चरण 6.2

$- y x' = 2 y + x - 1$ के प्रत्येक पद को $- y$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$- y x' = 2 y + x - 1$ के प्रत्येक पद को $- y$ से विभाजित करें.

$\frac{- y x'}{- y} = \frac{2 y}{- y} + \frac{x}{- y} + \frac{- 1}{- y}$

चरण 6.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{y x'}{y} = \frac{2 y}{- y} + \frac{x}{- y} + \frac{- 1}{- y}$

चरण 6.2.2.2

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y x'}{y} = \frac{2 y}{- y} + \frac{x}{- y} + \frac{- 1}{- y}$

चरण 6.2.2.2.2

$x'$ को $1$ से विभाजित करें.

$x' = \frac{2 y}{- y} + \frac{x}{- y} + \frac{- 1}{- y}$

चरण 6.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.1.1

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x' = \frac{2 y}{- y} + \frac{x}{- y} + \frac{- 1}{- y}$

चरण 6.2.3.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x' = \frac{2}{- 1} + \frac{x}{- y} + \frac{- 1}{- y}$

चरण 6.2.3.1.1.3

ऋणात्मक को $\frac{2}{- 1}$ के भाजक से हटा दें.

$x' = - 1 \cdot 2 + \frac{x}{- y} + \frac{- 1}{- y}$

चरण 6.2.3.1.2

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$x' = - 2 + \frac{x}{- y} + \frac{- 1}{- y}$

चरण 6.2.3.1.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x' = - 2 - \frac{x}{y} + \frac{- 1}{- y}$

चरण 6.2.3.1.4

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$x' = - 2 - \frac{x}{y} + \frac{1}{y}$

चरण 7

$x'$ को $\frac{d x}{d y}$ से बदलें.

$\frac{d x}{d y} = - 2 - \frac{x}{y} + \frac{1}{y}$