कैलकुलस उदाहरण

$2 x^{\frac{1}{5}} + 3$

चरण 1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 x^{\frac{1}{5}} + 3$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{1}{5}}] + \frac{d}{d x} [3]$ है.

$\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{1}{5}}] + \frac{d}{d x} [3]$

चरण 1.2

$\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{1}{5}}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x^{\frac{1}{5}}$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}] + \frac{d}{d x} [3]$

चरण 1.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{5}$ है.

$2 (\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} - 1}) + \frac{d}{d x} [3]$

चरण 1.2.3

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{5}{5}$ से गुणा करें.

$2 (\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}}) + \frac{d}{d x} [3]$

चरण 1.2.4

$- 1$ और $\frac{5}{5}$ को मिलाएं.

$2 (\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}}) + \frac{d}{d x} [3]$

चरण 1.2.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$2 (\frac{1}{5} x^{\frac{1 - 1 \cdot 5}{5}}) + \frac{d}{d x} [3]$

चरण 1.2.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.1

$- 1$ को $5$ से गुणा करें.

$2 (\frac{1}{5} x^{\frac{1 - 5}{5}}) + \frac{d}{d x} [3]$

चरण 1.2.6.2

$1$ में से $5$ घटाएं.

$2 (\frac{1}{5} x^{\frac{- 4}{5}}) + \frac{d}{d x} [3]$

चरण 1.2.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$2 (\frac{1}{5} x^{- \frac{4}{5}}) + \frac{d}{d x} [3]$

चरण 1.2.8

$\frac{1}{5}$ और $x^{- \frac{4}{5}}$ को मिलाएं.

$2 \frac{x^{- \frac{4}{5}}}{5} + \frac{d}{d x} [3]$

चरण 1.2.9

$2$ और $\frac{x^{- \frac{4}{5}}}{5}$ को मिलाएं.

$\frac{2 x^{- \frac{4}{5}}}{5} + \frac{d}{d x} [3]$

चरण 1.2.10

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- \frac{4}{5}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{2}{5 x^{\frac{4}{5}}} + \frac{d}{d x} [3]$

चरण 1.3

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

चूंकि $x$ के संबंध में $3$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $3$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{2}{5 x^{\frac{4}{5}}} + 0$

चरण 1.3.2

$\frac{2}{5 x^{\frac{4}{5}}}$ और $0$ जोड़ें.

$f' (x) = \frac{2}{5 x^{\frac{4}{5}}}$

चरण 2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $\frac{2}{5}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{2}{5 x^{\frac{4}{5}}}$ का व्युत्पन्न $\frac{2}{5} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{4}{5}}}]$ है.

$\frac{2}{5} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{4}{5}}}]$

चरण 2.2

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$\frac{1}{x^{\frac{4}{5}}}$ को ${(x^{\frac{4}{5}})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{2}{5} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{4}{5}})}^{- 1}]$

चरण 2.2.2

घातांक को ${(x^{\frac{4}{5}})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2}{5} \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5} \cdot - 1}]$

चरण 2.2.2.2

$\frac{4}{5} \cdot - 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.2.1

$\frac{4}{5}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$\frac{2}{5} \frac{d}{d x} [x^{\frac{4 \cdot - 1}{5}}]$

चरण 2.2.2.2.2

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{2}{5} \frac{d}{d x} [x^{\frac{- 4}{5}}]$

चरण 2.2.2.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{2}{5} \frac{d}{d x} [x^{- \frac{4}{5}}]$

चरण 2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - \frac{4}{5}$ है.

$\frac{2}{5} (- \frac{4}{5} x^{- \frac{4}{5} - 1})$

चरण 2.4

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{5}{5}$ से गुणा करें.

$\frac{2}{5} (- \frac{4}{5} x^{- \frac{4}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}})$

चरण 2.5

$- 1$ और $\frac{5}{5}$ को मिलाएं.

$\frac{2}{5} (- \frac{4}{5} x^{- \frac{4}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}})$

चरण 2.6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{2}{5} (- \frac{4}{5} x^{\frac{- 4 - 1 \cdot 5}{5}})$

चरण 2.7

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.1

$- 1$ को $5$ से गुणा करें.

$\frac{2}{5} (- \frac{4}{5} x^{\frac{- 4 - 5}{5}})$

चरण 2.7.2

$- 4$ में से $5$ घटाएं.

$\frac{2}{5} (- \frac{4}{5} x^{\frac{- 9}{5}})$

चरण 2.8

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{2}{5} (- \frac{4}{5} x^{- \frac{9}{5}})$

चरण 2.9

$x^{- \frac{9}{5}}$ और $\frac{4}{5}$ को मिलाएं.

$\frac{2}{5} (- \frac{x^{- \frac{9}{5}} \cdot 4}{5})$

चरण 2.10

$\frac{2}{5}$ को $\frac{x^{- \frac{9}{5}} \cdot 4}{5}$ से गुणा करें.

$- \frac{2 (x^{- \frac{9}{5}} \cdot 4)}{5 \cdot 5}$

चरण 2.11

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.11.1

$4$ को $2$ से गुणा करें.

$- \frac{8 x^{- \frac{9}{5}}}{5 \cdot 5}$

चरण 2.11.2

$5$ को $5$ से गुणा करें.

$- \frac{8 x^{- \frac{9}{5}}}{25}$

चरण 2.11.3

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- \frac{9}{5}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$f'' (x) = - \frac{8}{25 x^{\frac{9}{5}}}$