कैलकुलस उदाहरण

$e^{x} (1 + x)$

चरण 1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = 1 + x$ है.

$e^{x} \frac{d}{d x} [1 + x] + (1 + x) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

चरण 2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $1 + x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x]$ है.

$e^{x} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x]) + (1 + x) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

चरण 2.2

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$e^{x} (0 + \frac{d}{d x} [x]) + (1 + x) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

चरण 2.3

$0$ और $\frac{d}{d x} [x]$ जोड़ें.

$e^{x} \frac{d}{d x} [x] + (1 + x) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

चरण 2.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$e^{x} \cdot 1 + (1 + x) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

चरण 2.5

$e^{x}$ को $1$ से गुणा करें.

$e^{x} + (1 + x) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

चरण 3

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ $a^{x} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$e^{x} + (1 + x) e^{x}$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$e^{x} + 1 e^{x} + x e^{x}$

चरण 4.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$e^{x}$ को $1$ से गुणा करें.

$e^{x} + e^{x} + x e^{x}$

चरण 4.2.2

$e^{x}$ और $e^{x}$ जोड़ें.

$2 e^{x} + x e^{x}$

चरण 4.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$e^{x} x + 2 e^{x}$

चरण 4.4

गुणनखंडों को $e^{x} x + 2 e^{x}$ में पुन: क्रमित करें.

$x e^{x} + 2 e^{x}$