कैलकुलस उदाहरण

$y = 10^{x^{2} - 1}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (10^{x^{2} - 1})$

चरण 2

$x$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $y'$ है.

$y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = 10^{x}$ और $g (x) = x^{2} - 1$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{2} - 1$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [10^{u}] \frac{d}{d x} [x^{2} - 1]$

चरण 3.1.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $10$ है.

$10^{u} \ln (10) \frac{d}{d x} [x^{2} - 1]$

चरण 3.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2} - 1$ से बदलें.

$10^{x^{2} - 1} \ln (10) \frac{d}{d x} [x^{2} - 1]$

चरण 3.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} - 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ है.

$10^{x^{2} - 1} \ln (10) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1])$

चरण 3.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$10^{x^{2} - 1} \ln (10) (2 x + \frac{d}{d x} [- 1])$

चरण 3.2.3

चूंकि $x$ के संबंध में $- 1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$10^{x^{2} - 1} \ln (10) (2 x + 0)$

चरण 3.2.4

$2 x$ और $0$ जोड़ें.

$10^{x^{2} - 1} \ln (10) (2 x)$

चरण 3.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$10^{x^{2} - 1} \ln (10) (2 x)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$2 \cdot 10^{x^{2} - 1} x \ln (10)$

चरण 3.3.2

गुणनखंडों को $2 \cdot 10^{x^{2} - 1} x \ln (10)$ में पुन: क्रमित करें.

$2 x \cdot 10^{x^{2} - 1} \ln (10)$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' = 2 x \cdot (10^{x^{2} - 1} \ln (10))$

चरण 5

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = 2 x \cdot (10^{x^{2} - 1} \ln (10))$