कैलकुलस उदाहरण

$2 x^{10} - x^{6} + 5 x^{2}$

चरण 1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 x^{10} - x^{6} + 5 x^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2 x^{10}] + \frac{d}{d x} [- x^{6}] + \frac{d}{d x} [5 x^{2}]$ है.

$\frac{d}{d x} [2 x^{10}] + \frac{d}{d x} [- x^{6}] + \frac{d}{d x} [5 x^{2}]$

चरण 1.2

$\frac{d}{d x} [2 x^{10}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x^{10}$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x^{10}]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [x^{10}] + \frac{d}{d x} [- x^{6}] + \frac{d}{d x} [5 x^{2}]$

चरण 1.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 10$ है.

$2 (10 x^{9}) + \frac{d}{d x} [- x^{6}] + \frac{d}{d x} [5 x^{2}]$

चरण 1.2.3

$10$ को $2$ से गुणा करें.

$20 x^{9} + \frac{d}{d x} [- x^{6}] + \frac{d}{d x} [5 x^{2}]$

चरण 1.3

$\frac{d}{d x} [- x^{6}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x^{6}$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x^{6}]$ है.

$20 x^{9} - \frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [5 x^{2}]$

चरण 1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 6$ है.

$20 x^{9} - (6 x^{5}) + \frac{d}{d x} [5 x^{2}]$

चरण 1.3.3

$6$ को $- 1$ से गुणा करें.

$20 x^{9} - 6 x^{5} + \frac{d}{d x} [5 x^{2}]$

चरण 1.4

$\frac{d}{d x} [5 x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5 x^{2}$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$20 x^{9} - 6 x^{5} + 5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 1.4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$20 x^{9} - 6 x^{5} + 5 (2 x)$

चरण 1.4.3

$2$ को $5$ से गुणा करें.

$f' (x) = 20 x^{9} - 6 x^{5} + 10 x$

चरण 2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $20 x^{9} - 6 x^{5} + 10 x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [20 x^{9}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{5}] + \frac{d}{d x} [10 x]$ है.

$\frac{d}{d x} [20 x^{9}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{5}] + \frac{d}{d x} [10 x]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [20 x^{9}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूंकि $20$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $20 x^{9}$ का व्युत्पन्न $20 \frac{d}{d x} [x^{9}]$ है.

$20 \frac{d}{d x} [x^{9}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{5}] + \frac{d}{d x} [10 x]$

चरण 2.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 9$ है.

$20 (9 x^{8}) + \frac{d}{d x} [- 6 x^{5}] + \frac{d}{d x} [10 x]$

चरण 2.2.3

$9$ को $20$ से गुणा करें.

$180 x^{8} + \frac{d}{d x} [- 6 x^{5}] + \frac{d}{d x} [10 x]$

चरण 2.3

$\frac{d}{d x} [- 6 x^{5}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूंकि $- 6$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 6 x^{5}$ का व्युत्पन्न $- 6 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ है.

$180 x^{8} - 6 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [10 x]$

चरण 2.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 5$ है.

$180 x^{8} - 6 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [10 x]$

चरण 2.3.3

$5$ को $- 6$ से गुणा करें.

$180 x^{8} - 30 x^{4} + \frac{d}{d x} [10 x]$

चरण 2.4

$\frac{d}{d x} [10 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

चूंकि $10$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $10 x$ का व्युत्पन्न $10 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$180 x^{8} - 30 x^{4} + 10 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$180 x^{8} - 30 x^{4} + 10 \cdot 1$

चरण 2.4.3

$10$ को $1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = 180 x^{8} - 30 x^{4} + 10$