कैलकुलस उदाहरण

$\int - e^{- 2 \csc (2 x)} \cot (2 x) \csc (2 x) d x$

चरण 1

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$- \int e^{- 2 \csc (2 x)} \cot (2 x) \csc (2 x) d x$

चरण 2

मान लीजिए $u_{2} = - 2 \csc (2 x)$ .फिर $d u_{2} = 4 \cot (2 x) \csc (2 x) d x$ , तो $\frac{1}{4} d u_{2} = \cot (2 x) \csc (2 x) d x$ . $u_{2}$ और $d$ $u_{2}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

मान लें $u_{2} = - 2 \csc (2 x)$ . $\frac{d u_{2}}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$- 2 \csc (2 x)$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [- 2 \csc (2 x)]$

चरण 2.1.2

चूंकि $- 2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2 \csc (2 x)$ का व्युत्पन्न $- 2 \frac{d}{d x} [\csc (2 x)]$ है.

$- 2 \frac{d}{d x} [\csc (2 x)]$

चरण 2.1.3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \csc (x)$ और $g (x) = 2 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $2 x$ के रूप में सेट करें.

$- 2 (\frac{d}{d u_{1}} [\csc (u_{1})] \frac{d}{d x} [2 x])$

चरण 2.1.3.2

$u_{1}$ के संबंध में $\csc (u_{1})$ का व्युत्पन्न $- \csc (u_{1}) \cot (u_{1})$ है.

$- 2 (- \csc (u_{1}) \cot (u_{1}) \frac{d}{d x} [2 x])$

चरण 2.1.3.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $2 x$ से बदलें.

$- 2 (- \csc (2 x) \cot (2 x) \frac{d}{d x} [2 x])$

चरण 2.1.4

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.4.1

$- 1$ को $- 2$ से गुणा करें.

$2 (\csc (2 x) \cot (2 x) \frac{d}{d x} [2 x])$

चरण 2.1.4.2

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$2 \csc (2 x) \cot (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x])$

चरण 2.1.4.3

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$4 \csc (2 x) \cot (2 x) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.1.4.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$4 \csc (2 x) \cot (2 x) \cdot 1$

चरण 2.1.4.5

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.4.5.1

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$4 \csc (2 x) \cot (2 x)$

चरण 2.1.4.5.2

$4 \csc (2 x) \cot (2 x)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$4 \cot (2 x) \csc (2 x)$

चरण 2.2

$u_{2}$ और $d u_{2}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$- \int e^{u_{2}} \frac{1}{4} d u_{2}$

चरण 3

$e^{u_{2}}$ और $\frac{1}{4}$ को मिलाएं.

$- \int \frac{e^{u_{2}}}{4} d u_{2}$

चरण 4

चूँकि $\frac{1}{4}$ बटे $u_{2}$ अचर है, $\frac{1}{4}$ को समाकलन से हटा दें.

$- (\frac{1}{4} \int e^{u_{2}} d u_{2})$

चरण 5

$u_{2}$ के संबंध में $e^{u_{2}}$ का इंटीग्रल $e^{u_{2}}$ है.

$- \frac{1}{4} (e^{u_{2}} + C)$

चरण 6

सरल करें.

$- \frac{1}{4} e^{u_{2}} + C$

चरण 7

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $- 2 \csc (2 x)$ से बदलें.

$- \frac{1}{4} e^{- 2 \csc (2 x)} + C$