कैलकुलस उदाहरण

$\int_{2}^{\infty} \frac{1}{x^{2}} d x$

चरण 1

$t$ $\infty$ की ओर एप्रोच करता है, समाकलन को एक लिमिट के रूप में लिखें.

$lim_{t \to \infty} \int_{2}^{t} \frac{1}{x^{2}} d x$

चरण 2

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$x^{2}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$lim_{t \to \infty} \int_{2}^{t} {(x^{2})}^{- 1} d x$

चरण 2.2

घातांक को ${(x^{2})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$lim_{t \to \infty} \int_{2}^{t} x^{2 \cdot - 1} d x$

चरण 2.2.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$lim_{t \to \infty} \int_{2}^{t} x^{- 2} d x$

चरण 3

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- 2}$ का समाकलन $- x^{- 1}$ है.

$lim_{t \to \infty} - x^{- 1}]_{2}^{t}$

चरण 4

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$t$ पर और $2$ पर $- x^{- 1}$ का मान ज्ञात करें.

$lim_{t \to \infty} (- t^{- 1}) + 2^{- 1}$

चरण 4.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$lim_{t \to \infty} - t^{- 1} + \frac{1}{2}$

चरण 5

सीमा का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

जैसे-जैसे $t$ $\infty$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$- lim_{t \to \infty} t^{- 1} + lim_{t \to \infty} \frac{1}{2}$

चरण 5.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$- lim_{t \to \infty} \frac{1}{t} + lim_{t \to \infty} \frac{1}{2}$

चरण 5.3

चूँकि इसका न्यूमेरेटर एक वास्तविक संख्या तक पहुँचता है, जबकि इसका भाजक असीम होता है, इसलिए भिन्न $\frac{1}{t}$ $0$ के करीब पहुंच जाता है.

$- 0 + lim_{t \to \infty} \frac{1}{2}$

चरण 5.4

सीमा का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$\frac{1}{2}$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $t$ के $\infty$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$0 + \frac{1}{2}$

चरण 5.4.2

$0$ और $\frac{1}{2}$ जोड़ें.

$\frac{1}{2}$

चरण 6

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{1}{2}$

दशमलव रूप:

$0.5$