कैलकुलस उदाहरण

$lim_{y \to - 2} \frac{4 - 3 y^{2} - y^{3}}{6 - y - y^{2}}$

चरण 1

जैसे ही $y$ $- 2$ की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{y \to - 2} 4 - 3 y^{2} - y^{3}}{lim_{y \to - 2} 6 - y - y^{2}}$

चरण 2

जैसे-जैसे $y$ $- 2$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{y \to - 2} 4 - lim_{y \to - 2} 3 y^{2} - lim_{y \to - 2} y^{3}}{lim_{y \to - 2} 6 - y - y^{2}}$

चरण 3

$4$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $y$ के $- 2$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{4 - lim_{y \to - 2} 3 y^{2} - lim_{y \to - 2} y^{3}}{lim_{y \to - 2} 6 - y - y^{2}}$

चरण 4

$3$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $y$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{4 - 3 lim_{y \to - 2} y^{2} - lim_{y \to - 2} y^{3}}{lim_{y \to - 2} 6 - y - y^{2}}$

चरण 5

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $2$ को $y^{2}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$\frac{4 - 3 {(lim_{y \to - 2} y)}^{2} - lim_{y \to - 2} y^{3}}{lim_{y \to - 2} 6 - y - y^{2}}$

चरण 6

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $3$ को $y^{3}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$\frac{4 - 3 {(lim_{y \to - 2} y)}^{2} - {(lim_{y \to - 2} y)}^{3}}{lim_{y \to - 2} 6 - y - y^{2}}$

चरण 7

$\frac{4 - 3 {(lim_{y \to - 2} y)}^{2} - {(lim_{y \to - 2} y)}^{3}}{lim_{y \to - 2} 6 - lim_{y \to - 2} y - lim_{y \to - 2} y^{2}}$

चरण 8

$6$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $y$ के $- 2$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{4 - 3 {(lim_{y \to - 2} y)}^{2} - {(lim_{y \to - 2} y)}^{3}}{6 - lim_{y \to - 2} y - lim_{y \to - 2} y^{2}}$

चरण 9

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $2$ को $y^{2}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$\frac{4 - 3 {(lim_{y \to - 2} y)}^{2} - {(lim_{y \to - 2} y)}^{3}}{6 - lim_{y \to - 2} y - {(lim_{y \to - 2} y)}^{2}}$

चरण 10

$y$ की सभी घटनाओं के लिए $- 2$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$y$ के लिए $- 2$ को प्रतिस्थापित करके $y$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{4 - 3 {(- 2)}^{2} - {(lim_{y \to - 2} y)}^{3}}{6 - lim_{y \to - 2} y - {(lim_{y \to - 2} y)}^{2}}$

चरण 10.2

$y$ के लिए $- 2$ को प्रतिस्थापित करके $y$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{4 - 3 {(- 2)}^{2} - {(- 2)}^{3}}{6 - lim_{y \to - 2} y - {(lim_{y \to - 2} y)}^{2}}$

चरण 10.3

$y$ के लिए $- 2$ को प्रतिस्थापित करके $y$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{4 - 3 {(- 2)}^{2} - {(- 2)}^{3}}{6 + 2 - {(lim_{y \to - 2} y)}^{2}}$

चरण 10.4

$y$ के लिए $- 2$ को प्रतिस्थापित करके $y$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{4 - 3 {(- 2)}^{2} - {(- 2)}^{3}}{6 + 2 - {(- 2)}^{2}}$

चरण 11

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1.1

$- 2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{4 - 3 \cdot 4 - {(- 2)}^{3}}{6 + 2 - {(- 2)}^{2}}$

चरण 11.1.2

$- 3$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{4 - 12 - {(- 2)}^{3}}{6 + 2 - {(- 2)}^{2}}$

चरण 11.1.3

$- 2$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{4 - 12 - - 8}{6 + 2 - {(- 2)}^{2}}$

चरण 11.1.4

$- 1$ को $- 8$ से गुणा करें.

$\frac{4 - 12 + 8}{6 + 2 - {(- 2)}^{2}}$

चरण 11.1.5

$4$ में से $12$ घटाएं.

$\frac{- 8 + 8}{6 + 2 - {(- 2)}^{2}}$

चरण 11.1.6

$- 8$ और $8$ जोड़ें.

$\frac{0}{6 + 2 - {(- 2)}^{2}}$

चरण 11.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1

$- 2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{0}{6 + 2 - 1 \cdot 4}$

चरण 11.2.2

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{0}{6 + 2 - 4}$

चरण 11.2.3

$6$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{0}{8 - 4}$

चरण 11.2.4

$8$ में से $4$ घटाएं.

$\frac{0}{4}$

चरण 11.3

$0$ को $4$ से विभाजित करें.

$0$