कैलकुलस उदाहरण

$y = \ln (| \sin (x) |)$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\ln (| \sin (x) |))$

चरण 2

$x$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $y'$ है.

$y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = | \sin (x) |$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $| \sin (x) |$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [| \sin (x) |]$

चरण 3.1.2

$u_{1}$ के संबंध में $\ln (u_{1})$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u_{1}}$ है.

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [| \sin (x) |]$

चरण 3.1.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $| \sin (x) |$ से बदलें.

$\frac{1}{| \sin (x) |} \frac{d}{d x} [| \sin (x) |]$

चरण 3.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = | x |$ और $g (x) = \sin (x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $\sin (x)$ के रूप में सेट करें.

$\frac{1}{| \sin (x) |} (\frac{d}{d u_{2}} [| u_{2} |] \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

चरण 3.2.2

$u_{2}$ के संबंध में $| u_{2} |$ का व्युत्पन्न $\frac{u_{2}}{| u_{2} |}$ है.

$\frac{1}{| \sin (x) |} (\frac{u_{2}}{| u_{2} |} \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

चरण 3.2.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $\sin (x)$ से बदलें.

$\frac{1}{| \sin (x) |} (\frac{\sin (x)}{| \sin (x) |} \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

चरण 3.3

$\frac{\sin (x)}{| \sin (x) |}$ को $\frac{1}{| \sin (x) |}$ से गुणा करें.

$\frac{\sin (x)}{| \sin (x) | | \sin (x) |} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

चरण 3.4

निरपेक्ष मानों को गुणा करने के लिए, प्रत्येक निरपेक्ष मान के अंदर के पदों को गुणा करें.

$\frac{\sin (x)}{| \sin (x) \sin (x) |} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

चरण 3.5

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\sin (x)}{| \sin^{1} (x) \sin (x) |} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

चरण 3.6

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\sin (x)}{| \sin^{1} (x) \sin^{1} (x) |} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

चरण 3.7

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{\sin (x)}{| {\sin (x)}^{1 + 1} |} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

चरण 3.8

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{\sin (x)}{| \sin^{2} (x) |} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

चरण 3.9

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का व्युत्पन्न $\cos (x)$ है.

$\frac{\sin (x)}{| \sin^{2} (x) |} \cos (x)$

चरण 3.10

$\frac{\sin (x)}{| \sin^{2} (x) |}$ और $\cos (x)$ को मिलाएं.

$\frac{\sin (x) \cos (x)}{| \sin^{2} (x) |}$

चरण 3.11

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.11.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{\cos (x) \sin (x)}{| \sin^{2} (x) |}$

चरण 3.11.2

निरपेक्ष मान से गैर-ऋणात्मक शब्द हटा दें.

$\frac{\cos (x) \sin (x)}{\sin^{2} (x)}$

चरण 3.11.3

$\sin (x)$ और $\sin^{2} (x)$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.11.3.1

$\cos (x) \sin (x)$ में से $\sin (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\sin (x) \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

चरण 3.11.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.11.3.2.1

$\sin^{2} (x)$ में से $\sin (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\sin (x) \cos (x)}{\sin (x) \sin (x)}$

चरण 3.11.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\sin (x) \cos (x)}{\sin (x) \sin (x)}$

चरण 3.11.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

चरण 3.11.4

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ को $\cot (x)$ में बदलें.

$\cot (x)$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' = \cot (x)$

चरण 5

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = \cot (x)$