कैलकुलस उदाहरण

$x^{2} + 5 y^{3} = x + 9$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (x^{2} + 5 y^{3}) = \frac{d}{d x} (x + 9)$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} + 5 y^{3}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 y^{3}]$ है.

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 y^{3}]$

चरण 2.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 x + \frac{d}{d x} [5 y^{3}]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [5 y^{3}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5 y^{3}$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [y^{3}]$ है.

$2 x + 5 \frac{d}{d x} [y^{3}]$

चरण 2.2.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{3}$ और $g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$2 x + 5 (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [y])$

चरण 2.2.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$2 x + 5 (3 u^{2} \frac{d}{d x} [y])$

चरण 2.2.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$2 x + 5 (3 y^{2} \frac{d}{d x} [y])$

चरण 2.2.3

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 x + 5 (3 y^{2} y')$

चरण 2.2.4

$3$ को $5$ से गुणा करें.

$2 x + 15 y^{2} y'$

चरण 2.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$15 y^{2} y' + 2 x$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x + 9$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [9]$ है.

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [9]$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$1 + \frac{d}{d x} [9]$

चरण 3.3

चूंकि $x$ के संबंध में $9$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $9$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$1 + 0$

चरण 3.4

$1$ और $0$ जोड़ें.

$1$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$15 y^{2} y' + 2 x = 1$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $2 x$ घटाएं.

$15 y^{2} y' = 1 - 2 x$

चरण 5.2

$15 y^{2} y' = 1 - 2 x$ के प्रत्येक पद को $15 y^{2}$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$15 y^{2} y' = 1 - 2 x$ के प्रत्येक पद को $15 y^{2}$ से विभाजित करें.

$\frac{15 y^{2} y'}{15 y^{2}} = \frac{1}{15 y^{2}} + \frac{- 2 x}{15 y^{2}}$

चरण 5.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

$15$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{15 y^{2} y'}{15 y^{2}} = \frac{1}{15 y^{2}} + \frac{- 2 x}{15 y^{2}}$

चरण 5.2.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{y^{2} y'}{y^{2}} = \frac{1}{15 y^{2}} + \frac{- 2 x}{15 y^{2}}$

चरण 5.2.2.2

$y^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y^{2} y'}{y^{2}} = \frac{1}{15 y^{2}} + \frac{- 2 x}{15 y^{2}}$

चरण 5.2.2.2.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{1}{15 y^{2}} + \frac{- 2 x}{15 y^{2}}$

चरण 5.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = \frac{1}{15 y^{2}} - \frac{2 x}{15 y^{2}}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{15 y^{2}} - \frac{2 x}{15 y^{2}}$