कैलकुलस उदाहरण

$y = \frac{1}{2^{4 x}}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{1}{2^{4 x}})$

चरण 2

$x$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $y'$ है.

$y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$\frac{1}{2^{4 x}}$ को ${(2^{4 x})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [{(2^{4 x})}^{- 1}]$

चरण 3.1.2

घातांक को ${(2^{4 x})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [2^{4 x \cdot - 1}]$

चरण 3.1.2.2

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{d}{d x} [2^{- 4 x}]$

चरण 3.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = 2^{x}$ और $g (x) = - 4 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $- 4 x$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [2^{u}] \frac{d}{d x} [- 4 x]$

चरण 3.2.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $2$ है.

$2^{u} \ln (2) \frac{d}{d x} [- 4 x]$

चरण 3.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $- 4 x$ से बदलें.

$2^{- 4 x} \ln (2) \frac{d}{d x} [- 4 x]$

चरण 3.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

चूंकि $- 4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 4 x$ का व्युत्पन्न $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$2^{- 4 x} \ln (2) (- 4 \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2^{- 4 x} \ln (2) (- 4 \cdot 1)$

चरण 3.3.3

गुणनखंड निकालकर सरलीकृत करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$2^{- 4 x} \ln (2) \cdot - 4$

चरण 3.3.3.2

$- 4$ को $2^{- 4 x} \ln (2)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- 4 \cdot (2^{- 4 x} \ln (2))$

चरण 3.3.3.3

गुणनखंड ऋणात्मक प्राप्त हुआ.

$- (4 \cdot 2^{- 4 x}) \ln (2)$

चरण 3.3.3.4

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- (2^{2} \cdot 2^{- 4 x}) \ln (2)$

चरण 3.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- 2^{2 - 4 x} \ln (2)$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' = - 2^{2 - 4 x} \ln (2)$

चरण 5

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = - 2^{2 - 4 x} \ln (2)$