कैलकुलस उदाहरण

$y = - {(- 2 x^{2} + 5 x + 3)}^{4}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (- {(- 2 x^{2} + 5 x + 3)}^{4})$

चरण 2

$x$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $y'$ है.

$y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- {(- 2 x^{2} + 5 x + 3)}^{4}$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [{(- 2 x^{2} + 5 x + 3)}^{4}]$ है.

$- \frac{d}{d x} [{(- 2 x^{2} + 5 x + 3)}^{4}]$

चरण 3.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{4}$ और $g (x) = - 2 x^{2} + 5 x + 3$ है.

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चरण 3.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $- 2 x^{2} + 5 x + 3$ के रूप में सेट करें.

$- (\frac{d}{d u} [u^{4}] \frac{d}{d x} [- 2 x^{2} + 5 x + 3])$

चरण 3.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 4$ है.

$- (4 u^{3} \frac{d}{d x} [- 2 x^{2} + 5 x + 3])$

चरण 3.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $- 2 x^{2} + 5 x + 3$ से बदलें.

$- (4 {(- 2 x^{2} + 5 x + 3)}^{3} \frac{d}{d x} [- 2 x^{2} + 5 x + 3])$

चरण 3.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 4 ({(- 2 x^{2} + 5 x + 3)}^{3} \frac{d}{d x} [- 2 x^{2} + 5 x + 3])$

चरण 3.3.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $- 2 x^{2} + 5 x + 3$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [3]$ है.

$- 4 {(- 2 x^{2} + 5 x + 3)}^{3} (\frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [3])$

चरण 3.3.3

चूंकि $- 2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2 x^{2}$ का व्युत्पन्न $- 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$- 4 {(- 2 x^{2} + 5 x + 3)}^{3} (- 2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [3])$

चरण 3.3.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$- 4 {(- 2 x^{2} + 5 x + 3)}^{3} (- 2 (2 x) + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [3])$

चरण 3.3.5

$2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$- 4 {(- 2 x^{2} + 5 x + 3)}^{3} (- 4 x + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [3])$

चरण 3.3.6

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5 x$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- 4 {(- 2 x^{2} + 5 x + 3)}^{3} (- 4 x + 5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3])$

चरण 3.3.7

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- 4 {(- 2 x^{2} + 5 x + 3)}^{3} (- 4 x + 5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [3])$

चरण 3.3.8

$5$ को $1$ से गुणा करें.

$- 4 {(- 2 x^{2} + 5 x + 3)}^{3} (- 4 x + 5 + \frac{d}{d x} [3])$

चरण 3.3.9

चूंकि $x$ के संबंध में $3$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $3$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- 4 {(- 2 x^{2} + 5 x + 3)}^{3} (- 4 x + 5 + 0)$

चरण 3.3.10

$- 4 x + 5$ और $0$ जोड़ें.

$- 4 {(- 2 x^{2} + 5 x + 3)}^{3} (- 4 x + 5)$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' = - 4 {(- 2 x^{2} + 5 x + 3)}^{3} (- 4 x + 5)$

चरण 5

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = - 4 {(- 2 x^{2} + 5 x + 3)}^{3} (- 4 x + 5)$