कैलकुलस उदाहरण

$\int 4 x^{2} {(3 x + 1)}^{2} d x$

चरण 1

चूँकि $4$ बटे $x$ अचर है, $4$ को समाकलन से हटा दें.

$4 \int x^{2} {(3 x + 1)}^{2} d x$

चरण 2

$x^{2} {(3 x + 1)}^{2}$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

${(3 x + 1)}^{2}$ को $(3 x + 1) (3 x + 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$4 \int x^{2} ((3 x + 1) (3 x + 1)) d x$

चरण 2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$4 \int x^{2} (3 x (3 x + 1) + 1 (3 x + 1)) d x$

चरण 2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$4 \int x^{2} (3 x (3 x) + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x + 1)) d x$

चरण 2.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$4 \int x^{2} (3 x (3 x) + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1) d x$

चरण 2.5

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$4 \int x^{2} (3 x (3 x) + 3 x \cdot 1) + x^{2} (1 (3 x) + 1 \cdot 1) d x$

चरण 2.6

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$4 \int x^{2} (3 x (3 x)) + x^{2} (3 x \cdot 1) + x^{2} (1 (3 x) + 1 \cdot 1) d x$

चरण 2.7

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$4 \int x^{2} (3 x (3 x)) + x^{2} (3 x \cdot 1) + x^{2} (1 (3 x)) + x^{2} (1 \cdot 1) d x$

चरण 2.8

$x$ ले जाएं.

$4 \int x^{2} (3 \cdot 3 x \cdot x) + x^{2} (3 x \cdot 1) + x^{2} (1 (3 x)) + x^{2} (1 \cdot 1) d x$

चरण 2.9

कोष्ठक ले जाएँ.

$4 \int x^{2} (3 \cdot 3 x) x + x^{2} (3 x \cdot 1) + x^{2} (1 (3 x)) + x^{2} (1 \cdot 1) d x$

चरण 2.10

कोष्ठक ले जाएँ.

$4 \int x^{2} (3 \cdot 3) x \cdot x + x^{2} (3 x \cdot 1) + x^{2} (1 (3 x)) + x^{2} (1 \cdot 1) d x$

चरण 2.11

$x^{2}$ ले जाएं.

$4 \int 3 \cdot 3 x^{2} x \cdot x + x^{2} (3 x \cdot 1) + x^{2} (1 (3 x)) + x^{2} (1 \cdot 1) d x$

चरण 2.12

$x$ ले जाएं.

$4 \int 3 \cdot 3 x^{2} x \cdot x + x^{2} (3 \cdot 1 x) + x^{2} (1 (3 x)) + x^{2} (1 \cdot 1) d x$

चरण 2.13

कोष्ठक ले जाएँ.

$4 \int 3 \cdot 3 x^{2} x \cdot x + x^{2} (3 \cdot 1) x + x^{2} (1 (3 x)) + x^{2} (1 \cdot 1) d x$

चरण 2.14

$x^{2}$ ले जाएं.

$4 \int 3 \cdot 3 x^{2} x \cdot x + 3 \cdot 1 x^{2} x + x^{2} (1 (3 x)) + x^{2} (1 \cdot 1) d x$

चरण 2.15

कोष्ठक ले जाएँ.

$4 \int 3 \cdot 3 x^{2} x \cdot x + 3 \cdot 1 x^{2} x + x^{2} (1 \cdot 3) x + x^{2} (1 \cdot 1) d x$

चरण 2.16

$x^{2}$ ले जाएं.

$4 \int 3 \cdot 3 x^{2} x \cdot x + 3 \cdot 1 x^{2} x + 1 \cdot 3 x^{2} x + x^{2} (1 \cdot 1) d x$

चरण 2.17

$x^{2}$ ले जाएं.

$4 \int 3 \cdot 3 x^{2} x \cdot x + 3 \cdot 1 x^{2} x + 1 \cdot 3 x^{2} x + 1 \cdot 1 x^{2} d x$

चरण 2.18

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$4 \int 9 x^{2} x \cdot x + 3 \cdot 1 x^{2} x + 1 \cdot 3 x^{2} x + 1 \cdot 1 x^{2} d x$

चरण 2.19

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$4 \int 9 (x^{2} x^{1}) x + 3 \cdot 1 x^{2} x + 1 \cdot 3 x^{2} x + 1 \cdot 1 x^{2} d x$

चरण 2.20

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$4 \int 9 x^{2 + 1} x + 3 \cdot 1 x^{2} x + 1 \cdot 3 x^{2} x + 1 \cdot 1 x^{2} d x$

चरण 2.21

$2$ और $1$ जोड़ें.

$4 \int 9 x^{3} x + 3 \cdot 1 x^{2} x + 1 \cdot 3 x^{2} x + 1 \cdot 1 x^{2} d x$

चरण 2.22

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$4 \int 9 (x^{3} x^{1}) + 3 \cdot 1 x^{2} x + 1 \cdot 3 x^{2} x + 1 \cdot 1 x^{2} d x$

चरण 2.23

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$4 \int 9 x^{3 + 1} + 3 \cdot 1 x^{2} x + 1 \cdot 3 x^{2} x + 1 \cdot 1 x^{2} d x$

चरण 2.24

$3$ और $1$ जोड़ें.

$4 \int 9 x^{4} + 3 \cdot 1 x^{2} x + 1 \cdot 3 x^{2} x + 1 \cdot 1 x^{2} d x$

चरण 2.25

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$4 \int 9 x^{4} + 3 x^{2} x + 1 \cdot 3 x^{2} x + 1 \cdot 1 x^{2} d x$

चरण 2.26

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$4 \int 9 x^{4} + 3 (x^{2} x^{1}) + 1 \cdot 3 x^{2} x + 1 \cdot 1 x^{2} d x$

चरण 2.27

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$4 \int 9 x^{4} + 3 x^{2 + 1} + 1 \cdot 3 x^{2} x + 1 \cdot 1 x^{2} d x$

चरण 2.28

$2$ और $1$ जोड़ें.

$4 \int 9 x^{4} + 3 x^{3} + 1 \cdot 3 x^{2} x + 1 \cdot 1 x^{2} d x$

चरण 2.29

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$4 \int 9 x^{4} + 3 x^{3} + 3 x^{2} x + 1 \cdot 1 x^{2} d x$

चरण 2.30

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$4 \int 9 x^{4} + 3 x^{3} + 3 (x^{2} x^{1}) + 1 \cdot 1 x^{2} d x$

चरण 2.31

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$4 \int 9 x^{4} + 3 x^{3} + 3 x^{2 + 1} + 1 \cdot 1 x^{2} d x$

चरण 2.32

$2$ और $1$ जोड़ें.

$4 \int 9 x^{4} + 3 x^{3} + 3 x^{3} + 1 \cdot 1 x^{2} d x$

चरण 2.33

$1$ को $1$ से गुणा करें.

$4 \int 9 x^{4} + 3 x^{3} + 3 x^{3} + 1 x^{2} d x$

चरण 2.34

$x^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$4 \int 9 x^{4} + 3 x^{3} + 3 x^{3} + x^{2} d x$

चरण 2.35

$3 x^{3}$ और $3 x^{3}$ जोड़ें.

$4 \int 9 x^{4} + 6 x^{3} + x^{2} d x$

चरण 3

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$4 (\int 9 x^{4} d x + \int 6 x^{3} d x + \int x^{2} d x)$

चरण 4

चूँकि $9$ बटे $x$ अचर है, $9$ को समाकलन से हटा दें.

$4 (9 \int x^{4} d x + \int 6 x^{3} d x + \int x^{2} d x)$

चरण 5

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{4}$ का समाकलन $\frac{1}{5} x^{5}$ है.

$4 (9 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \int 6 x^{3} d x + \int x^{2} d x)$

चरण 6

चूँकि $6$ बटे $x$ अचर है, $6$ को समाकलन से हटा दें.

$4 (9 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 6 \int x^{3} d x + \int x^{2} d x)$

चरण 7

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{3}$ का समाकलन $\frac{1}{4} x^{4}$ है.

$4 (9 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 6 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int x^{2} d x)$

चरण 8

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} x^{3}$ है.

$4 (9 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 6 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \frac{1}{3} x^{3} + C)$

चरण 9

सरल करें.

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चरण 9.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.1

$\frac{1}{5}$ और $x^{5}$ को मिलाएं.

$4 (9 (\frac{x^{5}}{5} + C) + 6 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \frac{1}{3} x^{3} + C)$

चरण 9.1.2

$\frac{1}{4}$ और $x^{4}$ को मिलाएं.

$4 (9 (\frac{x^{5}}{5} + C) + 6 (\frac{x^{4}}{4} + C) + \frac{1}{3} x^{3} + C)$

चरण 9.1.3

$\frac{1}{3}$ और $x^{3}$ को मिलाएं.

$4 (9 (\frac{x^{5}}{5} + C) + 6 (\frac{x^{4}}{4} + C) + \frac{x^{3}}{3} + C)$

चरण 9.2

सरल करें.

$4 (\frac{9 x^{5}}{5} + \frac{3 x^{4}}{2} + \frac{x^{3}}{3}) + C$

चरण 9.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$4 (\frac{9}{5} x^{5} + \frac{3}{2} x^{4} + \frac{1}{3} x^{3}) + C$