कैलकुलस उदाहरण

$y = \frac{(4 x + 2)}{5 x}$

चरण 1

चूंकि $\frac{1}{5}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{4 x + 2}{5 x}$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [\frac{4 x + 2}{x}]$ है.

$\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [\frac{4 x + 2}{x}]$

चरण 2

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = 4 x + 2$ और $g (x) = x$ है.

$\frac{1}{5} \cdot \frac{x \frac{d}{d x} [4 x + 2] - (4 x + 2) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $4 x + 2$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [2]$ है.

$\frac{1}{5} \cdot \frac{x (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [2]) - (4 x + 2) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 3.2

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 x$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{1}{5} \cdot \frac{x (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]) - (4 x + 2) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{1}{5} \cdot \frac{x (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2]) - (4 x + 2) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 3.4

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{5} \cdot \frac{x (4 + \frac{d}{d x} [2]) - (4 x + 2) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 3.5

चूंकि $x$ के संबंध में $2$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{1}{5} \cdot \frac{x (4 + 0) - (4 x + 2) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 3.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

$4$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{1}{5} \cdot \frac{x \cdot 4 - (4 x + 2) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 3.6.2

$4$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{1}{5} \cdot \frac{4 \cdot x - (4 x + 2) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 3.7

$\frac{1}{5} \cdot \frac{4 x - (4 x + 2) \cdot 1}{x^{2}}$

चरण 3.8

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.8.1

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{5} \cdot \frac{4 x - (4 x + 2)}{x^{2}}$

चरण 3.8.2

$\frac{1}{5}$ को $\frac{4 x - (4 x + 2)}{x^{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{4 x - (4 x + 2)}{5 x^{2}}$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{4 x - (4 x) - 1 \cdot 2}{5 x^{2}}$

चरण 4.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{4 x - 4 x - 1 \cdot 2}{5 x^{2}}$

चरण 4.2.1.2

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{4 x - 4 x - 2}{5 x^{2}}$

चरण 4.2.2

$4 x$ में से $4 x$ घटाएं.

$\frac{0 - 2}{5 x^{2}}$

चरण 4.2.3

$0$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{- 2}{5 x^{2}}$

चरण 4.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{2}{5 x^{2}}$