कैलकुलस उदाहरण

$\arctan (\frac{π}{2} - \frac{t}{10})$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ $f' (g (t)) g' (t)$ है, जहाँ $f (t) = \arctan (t)$ और $g (t) = \frac{π}{2} - \frac{t}{10}$ है.

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चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\frac{π}{2} - \frac{t}{10}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\arctan (u)] \frac{d}{d t} [\frac{π}{2} - \frac{t}{10}]$

चरण 1.2

$u$ के संबंध में $\arctan (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{1 + u^{2}}$ है.

$\frac{1}{1 + u^{2}} \frac{d}{d t} [\frac{π}{2} - \frac{t}{10}]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\frac{π}{2} - \frac{t}{10}$ से बदलें.

$\frac{1}{1 + {(\frac{π}{2} - \frac{t}{10})}^{2}} \frac{d}{d t} [\frac{π}{2} - \frac{t}{10}]$

चरण 2

अवकलन करें.

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चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $\frac{π}{2} - \frac{t}{10}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [\frac{π}{2}] + \frac{d}{d t} [- \frac{t}{10}]$ है.

$\frac{1}{1 + {(\frac{π}{2} - \frac{t}{10})}^{2}} (\frac{d}{d t} [\frac{π}{2}] + \frac{d}{d t} [- \frac{t}{10}])$

चरण 2.2

चूंकि $t$ के संबंध में $\frac{π}{2}$ स्थिर है, $t$ के संबंध में $\frac{π}{2}$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{1}{1 + {(\frac{π}{2} - \frac{t}{10})}^{2}} (0 + \frac{d}{d t} [- \frac{t}{10}])$

चरण 2.3

$0$ और $\frac{d}{d t} [- \frac{t}{10}]$ जोड़ें.

$\frac{1}{1 + {(\frac{π}{2} - \frac{t}{10})}^{2}} \frac{d}{d t} [- \frac{t}{10}]$

चरण 2.4

चूंकि $- \frac{1}{10}$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $- \frac{t}{10}$ का व्युत्पन्न $- \frac{1}{10} \frac{d}{d t} [t]$ है.

$\frac{1}{1 + {(\frac{π}{2} - \frac{t}{10})}^{2}} (- \frac{1}{10} \frac{d}{d t} [t])$

चरण 2.5

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

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चरण 2.5.1

$\frac{1}{1 + {(\frac{π}{2} - \frac{t}{10})}^{2}}$ को $\frac{1}{10}$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{(1 + {(\frac{π}{2} - \frac{t}{10})}^{2}) \cdot 10} \frac{d}{d t} [t]$

चरण 2.5.2

$10$ को $1 + {(\frac{π}{2} - \frac{t}{10})}^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- \frac{1}{10 \cdot (1 + {(\frac{π}{2} - \frac{t}{10})}^{2})} \frac{d}{d t} [t]$

चरण 2.6

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- \frac{1}{10 (1 + {(\frac{π}{2} - \frac{t}{10})}^{2})} \cdot 1$

चरण 2.7

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{10 (1 + {(\frac{π}{2} - \frac{t}{10})}^{2})}$

चरण 3

सरल करें.

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चरण 3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- \frac{1}{10 \cdot 1 + 10 {(\frac{π}{2} - \frac{t}{10})}^{2}}$

चरण 3.2

$10$ को $1$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{10 + 10 {(\frac{π}{2} - \frac{t}{10})}^{2}}$