कैलकुलस उदाहरण

$\int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{2}} - 3 \cot (x) \csc^{2} (x) d x$

चरण 1

चूँकि $- 3$ बटे $x$ अचर है, $- 3$ को समाकलन से हटा दें.

$- 3 \int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{2}} \cot (x) \csc^{2} (x) d x$

चरण 2

मान लीजिए $u = \csc (x)$ .फिर $d u = - \cot (x) \csc (x) d x$ , तो $\frac{1}{- \cot (x) \csc (x)} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

मान लें $u = \csc (x)$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$\csc (x)$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [\csc (x)]$

चरण 2.1.2

$x$ के संबंध में $\csc (x)$ का व्युत्पन्न $- \csc (x) \cot (x)$ है.

$- \csc (x) \cot (x)$

चरण 2.1.3

$- \csc (x) \cot (x)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$- \cot (x) \csc (x)$

चरण 2.2

$x$ के लिए $u = \csc (x)$ में निचली सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{lower} = \csc (\frac{π}{4})$

चरण 2.3

$\csc (\frac{π}{4})$ का सटीक मान $\sqrt{2}$ है.

$u_{lower} = \sqrt{2}$

चरण 2.4

$x$ के लिए $u = \csc (x)$ में ऊपरी सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{upper} = \csc (\frac{π}{2})$

चरण 2.5

$\csc (\frac{π}{2})$ का सटीक मान $1$ है.

$u_{upper} = 1$

चरण 2.6

$u_{lower}$ और $u_{upper}$ के लिए पाए गए मानों का उपयोग निश्चित समाकल का मूल्यांकन करने के लिए किया जाएगा.

$u_{lower} = \sqrt{2}$

$u_{upper} = 1$

चरण 2.7

$u$ , $d u$ और समाकलन की नई सीमाओं का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$- 3 \int_{\sqrt{2}}^{1} - 1 u d u$

चरण 3

$- 1 u$ को $- u$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 3 \int_{\sqrt{2}}^{1} - u d u$

चरण 4

चूँकि $- 1$ बटे $u$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$- 3 (- \int_{\sqrt{2}}^{1} u d u)$

चरण 5

$- 1$ को $- 3$ से गुणा करें.

$3 \int_{\sqrt{2}}^{1} u d u$

चरण 6

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u$ का समाकलन $\frac{1}{2} u^{2}$ है.

$3 (\frac{1}{2} u^{2}]_{\sqrt{2}}^{1})$

चरण 7

$\frac{1}{2}$ और $u^{2}$ को मिलाएं.

$3 (\frac{u^{2}}{2}]_{\sqrt{2}}^{1})$

चरण 8

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$1$ पर और $\sqrt{2}$ पर $\frac{u^{2}}{2}$ का मान ज्ञात करें.

$3 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2})$

चरण 8.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

एक का कोई भी घात एक होता है.

$3 (\frac{1}{2} - \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2})$

चरण 8.2.2

${\sqrt{2}}^{2}$ को $2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.2.1

$\sqrt{2}$ को $2^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$3 (\frac{1}{2} - \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2})$

चरण 8.2.2.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 (\frac{1}{2} - \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2})$

चरण 8.2.2.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$3 (\frac{1}{2} - \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2})$

चरण 8.2.2.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.2.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$3 (\frac{1}{2} - \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2})$

चरण 8.2.2.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$3 (\frac{1}{2} - \frac{2^{1}}{2})$

चरण 8.2.2.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$3 (\frac{1}{2} - \frac{2}{2})$

चरण 8.2.3

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$3 (\frac{1}{2} - \frac{2}{2})$

चरण 8.2.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$3 (\frac{1}{2} - 1 \cdot 1)$

चरण 8.2.4

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$3 (\frac{1}{2} - 1)$

चरण 8.2.5

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$3 (\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2})$

चरण 8.2.6

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$3 (\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2})$

चरण 8.2.7

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$3 \frac{1 - 1 \cdot 2}{2}$

चरण 8.2.8

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.8.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$3 \frac{1 - 2}{2}$

चरण 8.2.8.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$3 (\frac{- 1}{2})$

चरण 8.2.9

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$3 (- \frac{1}{2})$

चरण 8.2.10

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$- 3 (\frac{1}{2})$

चरण 8.2.11

$- 3$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{- 3}{2}$

चरण 8.2.12

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{3}{2}$

चरण 9

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$- \frac{3}{2}$

दशमलव रूप:

$- 1.5$

मिश्रित संख्या रूप:

$- 1 \frac{1}{2}$