कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to 3} (x^{2} - 9) \frac{x - 3}{| x - 3 |}$

चरण 1

$x^{2} - 9$ को $\frac{x - 3}{| x - 3 |}$ से गुणा करें.

$lim_{x \to 3} \frac{(x^{2} - 9) (x - 3)}{| x - 3 |}$

चरण 2

बाईं ओर की सीमा पर विचार करें.

$lim_{x \to 3^{-}} \frac{(x^{2} - 9) (x - 3)}{| x - 3 |}$

चरण 3

फलन $\frac{(x^{2} - 9) (x - 3)}{| x - 3 |}$ के व्यवहार को दिखाने के लिए एक तालिका बनाएंं क्योंकि $x$ बाईं ओर से $3$ की ओर आ रहा है.

$\begin{array}{c} x & \frac{(x^{2} - 9) (x - 3)}{| x - 3 |} \\ 2.9 & 0.59 \\ 2.99 & 0.0599 \\ 2.999 & 0.005999 \\ 2.9999 & 0.0005\overline{9} \\ 2.99999 & 0.00005\overline{9} \\ 2.999999 & 0.000005\overline{9} \end{array}$

चरण 4

$x$ का मान $3$ की ओर एप्रोच करती हैं, फलन मान $0$ की ओर एप्रोच करती हैं. इस प्रकार, $\frac{(x^{2} - 9) (x - 3)}{| x - 3 |}$ का लिमिट $x$ के रूप में $3$ के बाईं ओर से ओर एप्रोच करती है $0$ है.

$0$

चरण 5

दाईं ओर की सीमा पर विचार करें.

$lim_{x \to 3^{+}} \frac{(x^{2} - 9) (x - 3)}{| x - 3 |}$

चरण 6

फलन $\frac{(x^{2} - 9) (x - 3)}{| x - 3 |}$ के व्यवहार को दिखाने के लिए एक तालिका बनाएंं क्योंकि $x$ दाईं ओर से $3$ की ओर आ रहा है.

$\begin{array}{c} x & \frac{(x^{2} - 9) (x - 3)}{| x - 3 |} \\ 3.1 & 0.61 \\ 3.01 & 0.0601 \\ 3.001 & 0.006001 \\ 3.0001 & 0.00060001 \\ 3.00001 & 0.00006 \\ 3.000001 & 0.000006 \end{array}$

चरण 7

$x$ का मान $3$ की ओर एप्रोच करती हैं, फलन मान $0$ की ओर एप्रोच करती हैं. इस प्रकार, $\frac{(x^{2} - 9) (x - 3)}{| x - 3 |}$ का लिमिट $x$ के रूप में $3$ के दाईं ओर से ओर एप्रोच करती है $0$ है.

$0$