कैलकुलस उदाहरण

y = \frac{1}{\sqrt[3]{x^{2} - 6 x}}

$y = \frac{1}{\sqrt[3]{x^{2} - 6 x}}$

चरण 1

\sqrt[3]{x^{2} - 6 x}

$\sqrt[3]{x^{2} - 6 x}$ को

{(x^{2} - 6 x)}^{\frac{1}{3}}

${(x^{2} - 6 x)}^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

y = \frac{1}{{(x^{2} - 6 x)}^{\frac{1}{3}}}

$y = \frac{1}{{(x^{2} - 6 x)}^{\frac{1}{3}}}$

चरण 2

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{1}{{(x^{2} - 6 x)}^{\frac{1}{3}}})

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{1}{{(x^{2} - 6 x)}^{\frac{1}{3}}})$

चरण 3

x

$x$ के संबंध में

y

$y$ का व्युत्पन्न

y'

$y'$ है.

y'

$y'$

चरण 4

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

\frac{1}{{(x^{2} - 6 x)}^{\frac{1}{3}}}

$\frac{1}{{(x^{2} - 6 x)}^{\frac{1}{3}}}$ को

{({(x^{2} - 6 x)}^{\frac{1}{3}})}^{- 1}

${({(x^{2} - 6 x)}^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

\frac{d}{d x} [{({(x^{2} - 6 x)}^{\frac{1}{3}})}^{- 1}]

$\frac{d}{d x} [{({(x^{2} - 6 x)}^{\frac{1}{3}})}^{- 1}]$

चरण 4.1.2

घातांक को

{({(x^{2} - 6 x)}^{\frac{1}{3}})}^{- 1}

${({(x^{2} - 6 x)}^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

\frac{d}{d x} [{(x^{2} - 6 x)}^{\frac{1}{3} \cdot - 1}]

$\frac{d}{d x} [{(x^{2} - 6 x)}^{\frac{1}{3} \cdot - 1}]$

चरण 4.1.2.2

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ और

- 1

$- 1$ को मिलाएं.

\frac{d}{d x} [{(x^{2} - 6 x)}^{\frac{- 1}{3}}]

$\frac{d}{d x} [{(x^{2} - 6 x)}^{\frac{- 1}{3}}]$

चरण 4.1.2.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

\frac{d}{d x} [{(x^{2} - 6 x)}^{- \frac{1}{3}}]

$\frac{d}{d x} [{(x^{2} - 6 x)}^{- \frac{1}{3}}]$

\frac{d}{d x} [{(x^{2} - 6 x)}^{- \frac{1}{3}}]

$\frac{d}{d x} [{(x^{2} - 6 x)}^{- \frac{1}{3}}]$

\frac{d}{d x} [{(x^{2} - 6 x)}^{- \frac{1}{3}}]

$\frac{d}{d x} [{(x^{2} - 6 x)}^{- \frac{1}{3}}]$

चरण 4.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि

\frac{d}{d x} [f (g (x))]

$\frac{d}{d x} [f (g (x))]$

f' (g (x)) g' (x)

$f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ

f (x) = x^{- \frac{1}{3}}

$f (x) = x^{- \frac{1}{3}}$ और

g (x) = x^{2} - 6 x

$g (x) = x^{2} - 6 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए,

u

$u$ को

x^{2} - 6 x

$x^{2} - 6 x$ के रूप में सेट करें.

\frac{d}{d u} [u^{- \frac{1}{3}}] \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x]

$\frac{d}{d u} [u^{- \frac{1}{3}}] \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x]$

चरण 4.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि

\frac{d}{d u} [u^{n}]

$\frac{d}{d u} [u^{n}]$

n u^{n - 1}

$n u^{n - 1}$ है, जहाँ

n = - \frac{1}{3}

$n = - \frac{1}{3}$ है.

- \frac{1}{3} u^{- \frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x]

$- \frac{1}{3} u^{- \frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x]$

चरण 4.2.3

u

$u$ की सभी घटनाओं को

x^{2} - 6 x

$x^{2} - 6 x$ से बदलें.

- \frac{1}{3} {(x^{2} - 6 x)}^{- \frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x]

$- \frac{1}{3} {(x^{2} - 6 x)}^{- \frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x]$

- \frac{1}{3} {(x^{2} - 6 x)}^{- \frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x]

$- \frac{1}{3} {(x^{2} - 6 x)}^{- \frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x]$

चरण 4.3

- 1

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए,

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

- \frac{1}{3} {(x^{2} - 6 x)}^{- \frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x]

$- \frac{1}{3} {(x^{2} - 6 x)}^{- \frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x]$

चरण 4.4

- 1

$- 1$ और

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

- \frac{1}{3} {(x^{2} - 6 x)}^{- \frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x]

$- \frac{1}{3} {(x^{2} - 6 x)}^{- \frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x]$

चरण 4.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

- \frac{1}{3} {(x^{2} - 6 x)}^{\frac{- 1 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x]

$- \frac{1}{3} {(x^{2} - 6 x)}^{\frac{- 1 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x]$

चरण 4.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.1

- 1

$- 1$ को

3

$3$ से गुणा करें.

- \frac{1}{3} {(x^{2} - 6 x)}^{\frac{- 1 - 3}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x]

$- \frac{1}{3} {(x^{2} - 6 x)}^{\frac{- 1 - 3}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x]$

चरण 4.6.2

- 1

$- 1$ में से

3

$3$ घटाएं.

- \frac{1}{3} {(x^{2} - 6 x)}^{\frac{- 4}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x]

$- \frac{1}{3} {(x^{2} - 6 x)}^{\frac{- 4}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x]$

- \frac{1}{3} {(x^{2} - 6 x)}^{\frac{- 4}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x]

$- \frac{1}{3} {(x^{2} - 6 x)}^{\frac{- 4}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x]$

चरण 4.7

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.7.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

- \frac{1}{3} {(x^{2} - 6 x)}^{- \frac{4}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x]

$- \frac{1}{3} {(x^{2} - 6 x)}^{- \frac{4}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x]$

चरण 4.7.2

{(x^{2} - 6 x)}^{- \frac{4}{3}}

${(x^{2} - 6 x)}^{- \frac{4}{3}}$ और

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

- \frac{{(x^{2} - 6 x)}^{- \frac{4}{3}}}{3} \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x]

$- \frac{{(x^{2} - 6 x)}^{- \frac{4}{3}}}{3} \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x]$

चरण 4.7.3

ऋणात्मक घातांक नियम

b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}

$b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके

{(x^{2} - 6 x)}^{- \frac{4}{3}}

${(x^{2} - 6 x)}^{- \frac{4}{3}}$ को भाजक में ले जाएँ.

- \frac{1}{3 {(x^{2} - 6 x)}^{\frac{4}{3}}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x]

$- \frac{1}{3 {(x^{2} - 6 x)}^{\frac{4}{3}}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x]$

- \frac{1}{3 {(x^{2} - 6 x)}^{\frac{4}{3}}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x]

$- \frac{1}{3 {(x^{2} - 6 x)}^{\frac{4}{3}}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x]$

चरण 4.8

योग नियम के अनुसार,

x

$x$ के संबंध में

x^{2} - 6 x

$x^{2} - 6 x$ का व्युत्पन्न

\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x]

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x]$ है.

- \frac{1}{3 {(x^{2} - 6 x)}^{\frac{4}{3}}} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x])

$- \frac{1}{3 {(x^{2} - 6 x)}^{\frac{4}{3}}} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x])$

चरण 4.9

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ है, जहाँ

n = 2

$n = 2$ है.

- \frac{1}{3 {(x^{2} - 6 x)}^{\frac{4}{3}}} (2 x + \frac{d}{d x} [- 6 x])

$- \frac{1}{3 {(x^{2} - 6 x)}^{\frac{4}{3}}} (2 x + \frac{d}{d x} [- 6 x])$

चरण 4.10

चूंकि

- 6

$- 6$ ,

x

$x$ के संबंध में स्थिर है,

x

$x$ के संबंध में

- 6 x

$- 6 x$ का व्युत्पन्न

- 6 \frac{d}{d x} [x]

$- 6 \frac{d}{d x} [x]$ है.

- \frac{1}{3 {(x^{2} - 6 x)}^{\frac{4}{3}}} (2 x - 6 \frac{d}{d x} [x])

$- \frac{1}{3 {(x^{2} - 6 x)}^{\frac{4}{3}}} (2 x - 6 \frac{d}{d x} [x])$

चरण 4.11

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ है, जहाँ

n = 1

$n = 1$ है.

- \frac{1}{3 {(x^{2} - 6 x)}^{\frac{4}{3}}} (2 x - 6 \cdot 1)

$- \frac{1}{3 {(x^{2} - 6 x)}^{\frac{4}{3}}} (2 x - 6 \cdot 1)$

चरण 4.12

- 6

$- 6$ को

1

$1$ से गुणा करें.

- \frac{1}{3 {(x^{2} - 6 x)}^{\frac{4}{3}}} (2 x - 6)

$- \frac{1}{3 {(x^{2} - 6 x)}^{\frac{4}{3}}} (2 x - 6)$

चरण 4.13

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.13.1

- \frac{1}{3 {(x^{2} - 6 x)}^{\frac{4}{3}}} (2 x - 6)

$- \frac{1}{3 {(x^{2} - 6 x)}^{\frac{4}{3}}} (2 x - 6)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

- (2 x - 6) \frac{1}{3 {(x^{2} - 6 x)}^{\frac{4}{3}}}

$- (2 x - 6) \frac{1}{3 {(x^{2} - 6 x)}^{\frac{4}{3}}}$

चरण 4.13.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

(- (2 x) - - 6) \frac{1}{3 {(x^{2} - 6 x)}^{\frac{4}{3}}}

$(- (2 x) - - 6) \frac{1}{3 {(x^{2} - 6 x)}^{\frac{4}{3}}}$

चरण 4.13.3

2

$2$ को

- 1

$- 1$ से गुणा करें.

(- 2 x - - 6) \frac{1}{3 {(x^{2} - 6 x)}^{\frac{4}{3}}}

$(- 2 x - - 6) \frac{1}{3 {(x^{2} - 6 x)}^{\frac{4}{3}}}$

चरण 4.13.4

- 1

$- 1$ को

- 6

$- 6$ से गुणा करें.

(- 2 x + 6) \frac{1}{3 {(x^{2} - 6 x)}^{\frac{4}{3}}}

$(- 2 x + 6) \frac{1}{3 {(x^{2} - 6 x)}^{\frac{4}{3}}}$

चरण 4.13.5

- 2 x + 6

$- 2 x + 6$ को

\frac{1}{3 {(x^{2} - 6 x)}^{\frac{4}{3}}}

$\frac{1}{3 {(x^{2} - 6 x)}^{\frac{4}{3}}}$ से गुणा करें.

\frac{- 2 x + 6}{3 {(x^{2} - 6 x)}^{\frac{4}{3}}}

$\frac{- 2 x + 6}{3 {(x^{2} - 6 x)}^{\frac{4}{3}}}$

चरण 4.13.6

- 2 x + 6

$- 2 x + 6$ में से

2

$2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.13.6.1

- 2 x

$- 2 x$ में से

2

$2$ का गुणनखंड करें.

\frac{2 (- x) + 6}{3 {(x^{2} - 6 x)}^{\frac{4}{3}}}

$\frac{2 (- x) + 6}{3 {(x^{2} - 6 x)}^{\frac{4}{3}}}$

चरण 4.13.6.2

6

$6$ में से

2

$2$ का गुणनखंड करें.

\frac{2 (- x) + 2 (3)}{3 {(x^{2} - 6 x)}^{\frac{4}{3}}}

$\frac{2 (- x) + 2 (3)}{3 {(x^{2} - 6 x)}^{\frac{4}{3}}}$

चरण 4.13.6.3

2 (- x) + 2 (3)

$2 (- x) + 2 (3)$ में से

2

$2$ का गुणनखंड करें.

\frac{2 (- x + 3)}{3 {(x^{2} - 6 x)}^{\frac{4}{3}}}

$\frac{2 (- x + 3)}{3 {(x^{2} - 6 x)}^{\frac{4}{3}}}$

\frac{2 (- x + 3)}{3 {(x^{2} - 6 x)}^{\frac{4}{3}}}

$\frac{2 (- x + 3)}{3 {(x^{2} - 6 x)}^{\frac{4}{3}}}$

चरण 4.13.7

- x

$- x$ में से

- 1

$- 1$ का गुणनखंड करें.

\frac{2 (- (x) + 3)}{3 {(x^{2} - 6 x)}^{\frac{4}{3}}}

$\frac{2 (- (x) + 3)}{3 {(x^{2} - 6 x)}^{\frac{4}{3}}}$

चरण 4.13.8

$3$ को

$- 1 (- 3)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{2 (- (x) - 1 (- 3))}{3 {(x^{2} - 6 x)}^{\frac{4}{3}}}$

चरण 4.13.9

$- (x) - 1 (- 3)$ में से

$- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (- (x - 3))}{3 {(x^{2} - 6 x)}^{\frac{4}{3}}}$

चरण 4.13.10

$- (x - 3)$ को

$- 1 (x - 3)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{2 (- 1 (x - 3))}{3 {(x^{2} - 6 x)}^{\frac{4}{3}}}$

चरण 4.13.11

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{2 (x - 3)}{3 {(x^{2} - 6 x)}^{\frac{4}{3}}}$

चरण 5

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' = - \frac{2 (x - 3)}{3 {(x^{2} - 6 x)}^{\frac{4}{3}}}$

चरण 6

$y'$ को

$\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 (x - 3)}{3 {(x^{2} - 6 x)}^{\frac{4}{3}}}$