कैलकुलस उदाहरण

$y = \frac{1}{\sqrt[3]{x^{2} - 6 x}}$

चरण 1

$\sqrt[3]{x^{2} - 6 x}$ को ${(x^{2} - 6 x)}^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$y = \frac{1}{{(x^{2} - 6 x)}^{\frac{1}{3}}}$

चरण 2

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{1}{{(x^{2} - 6 x)}^{\frac{1}{3}}})$

चरण 3

$x$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $y'$ है.

$y'$

चरण 4

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$\frac{1}{{(x^{2} - 6 x)}^{\frac{1}{3}}}$ को ${({(x^{2} - 6 x)}^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [{({(x^{2} - 6 x)}^{\frac{1}{3}})}^{- 1}]$

चरण 4.1.2

घातांक को ${({(x^{2} - 6 x)}^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [{(x^{2} - 6 x)}^{\frac{1}{3} \cdot - 1}]$

चरण 4.1.2.2

$\frac{1}{3}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$\frac{d}{d x} [{(x^{2} - 6 x)}^{\frac{- 1}{3}}]$

चरण 4.1.2.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{d}{d x} [{(x^{2} - 6 x)}^{- \frac{1}{3}}]$

चरण 4.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{- \frac{1}{3}}$ और $g (x) = x^{2} - 6 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{2} - 6 x$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{- \frac{1}{3}}] \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x]$

चरण 4.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - \frac{1}{3}$ है.

$- \frac{1}{3} u^{- \frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x]$

चरण 4.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2} - 6 x$ से बदलें.

$- \frac{1}{3} {(x^{2} - 6 x)}^{- \frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x]$

चरण 4.3

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{3} {(x^{2} - 6 x)}^{- \frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x]$

चरण 4.4

$- 1$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$- \frac{1}{3} {(x^{2} - 6 x)}^{- \frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x]$

चरण 4.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$- \frac{1}{3} {(x^{2} - 6 x)}^{\frac{- 1 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x]$

चरण 4.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.1

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{3} {(x^{2} - 6 x)}^{\frac{- 1 - 3}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x]$

चरण 4.6.2

$- 1$ में से $3$ घटाएं.

$- \frac{1}{3} {(x^{2} - 6 x)}^{\frac{- 4}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x]$

चरण 4.7

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.7.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{1}{3} {(x^{2} - 6 x)}^{- \frac{4}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x]$

चरण 4.7.2

${(x^{2} - 6 x)}^{- \frac{4}{3}}$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$- \frac{{(x^{2} - 6 x)}^{- \frac{4}{3}}}{3} \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x]$

चरण 4.7.3

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके ${(x^{2} - 6 x)}^{- \frac{4}{3}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$- \frac{1}{3 {(x^{2} - 6 x)}^{\frac{4}{3}}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x]$

चरण 4.8

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} - 6 x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x]$ है.

$- \frac{1}{3 {(x^{2} - 6 x)}^{\frac{4}{3}}} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x])$

चरण 4.9

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$- \frac{1}{3 {(x^{2} - 6 x)}^{\frac{4}{3}}} (2 x + \frac{d}{d x} [- 6 x])$

चरण 4.10

चूंकि $- 6$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 6 x$ का व्युत्पन्न $- 6 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- \frac{1}{3 {(x^{2} - 6 x)}^{\frac{4}{3}}} (2 x - 6 \frac{d}{d x} [x])$

चरण 4.11

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- \frac{1}{3 {(x^{2} - 6 x)}^{\frac{4}{3}}} (2 x - 6 \cdot 1)$

चरण 4.12

$- 6$ को $1$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{3 {(x^{2} - 6 x)}^{\frac{4}{3}}} (2 x - 6)$

चरण 4.13

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.13.1

$- \frac{1}{3 {(x^{2} - 6 x)}^{\frac{4}{3}}} (2 x - 6)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$- (2 x - 6) \frac{1}{3 {(x^{2} - 6 x)}^{\frac{4}{3}}}$

चरण 4.13.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(- (2 x) - - 6) \frac{1}{3 {(x^{2} - 6 x)}^{\frac{4}{3}}}$

चरण 4.13.3

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$(- 2 x - - 6) \frac{1}{3 {(x^{2} - 6 x)}^{\frac{4}{3}}}$

चरण 4.13.4

$- 1$ को $- 6$ से गुणा करें.

$(- 2 x + 6) \frac{1}{3 {(x^{2} - 6 x)}^{\frac{4}{3}}}$

चरण 4.13.5

$- 2 x + 6$ को $\frac{1}{3 {(x^{2} - 6 x)}^{\frac{4}{3}}}$ से गुणा करें.

$\frac{- 2 x + 6}{3 {(x^{2} - 6 x)}^{\frac{4}{3}}}$

चरण 4.13.6

$- 2 x + 6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.13.6.1

$- 2 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (- x) + 6}{3 {(x^{2} - 6 x)}^{\frac{4}{3}}}$

चरण 4.13.6.2

$6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (- x) + 2 (3)}{3 {(x^{2} - 6 x)}^{\frac{4}{3}}}$

चरण 4.13.6.3

$2 (- x) + 2 (3)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (- x + 3)}{3 {(x^{2} - 6 x)}^{\frac{4}{3}}}$

चरण 4.13.7

$- x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (- (x) + 3)}{3 {(x^{2} - 6 x)}^{\frac{4}{3}}}$

चरण 4.13.8

$3$ को $- 1 (- 3)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{2 (- (x) - 1 (- 3))}{3 {(x^{2} - 6 x)}^{\frac{4}{3}}}$

चरण 4.13.9

$- (x) - 1 (- 3)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (- (x - 3))}{3 {(x^{2} - 6 x)}^{\frac{4}{3}}}$

चरण 4.13.10

$- (x - 3)$ को $- 1 (x - 3)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{2 (- 1 (x - 3))}{3 {(x^{2} - 6 x)}^{\frac{4}{3}}}$

चरण 4.13.11

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{2 (x - 3)}{3 {(x^{2} - 6 x)}^{\frac{4}{3}}}$

चरण 5

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' = - \frac{2 (x - 3)}{3 {(x^{2} - 6 x)}^{\frac{4}{3}}}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 (x - 3)}{3 {(x^{2} - 6 x)}^{\frac{4}{3}}}$