कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = {\begin{cases} x^{2} + 3 & x < - 2 \\ 5 & x = - 2 \\ - 3 x + 1 & x > - 2 \end{cases}$

चरण 1

$x^{2} + 3$ का लिमिट पता करें जब $x$ बाईं ओर से $- 2$ की ओर एप्रोच कर रहा है

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

दो ओर की सीमा को बाईं ओर की सीमा में प्रतिस्थापित करें.

$lim_{x \to {(- 2)}^{-}} x^{2} + 3$

चरण 1.2

सीमा का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

जैसे-जैसे $x$ $- 2$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$lim_{x \to {(- 2)}^{-}} x^{2} + lim_{x \to {(- 2)}^{-}} 3$

चरण 1.2.2

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $2$ को $x^{2}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

${(lim_{x \to {(- 2)}^{-}} x)}^{2} + lim_{x \to {(- 2)}^{-}} 3$

चरण 1.2.3

$3$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $- 2$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

${(lim_{x \to {(- 2)}^{-}} x)}^{2} + 3$

चरण 1.3

$x$ के लिए $- 2$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

${(- 2)}^{2} + 3$

चरण 1.4

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

$- 2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$4 + 3$

चरण 1.4.2

$4$ और $3$ जोड़ें.

$7$

चरण 2

व्यंजक में चर $x$ को $- 2$ से बदलें.

$5$

चरण 3

चूँकि $x^{2} + 3$ का लिमिट $x$ के रूप में बाईं ओर से $- 2$ की ओर एप्रोच करता है, $x = - 2$ पर फलन मान के बराबर नहीं है, फलन $x = - 2$ पर सतत नहीं है.

निरन्तर नहीं है

चरण 4