कैलकुलस उदाहरण

\int \frac{18 {tan}^{2} (x) {sec}^{2} (x)}{{(2 + {tan}^{3} (x))}^{2}} d x

$\int \frac{18 \tan^{2} (x) \sec^{2} (x)}{{(2 + \tan^{3} (x))}^{2}} d x$

चरण 1

चूँकि

$18$ बटे

$x$ अचर है,

$18$ को समाकलन से हटा दें.

$18 \int \frac{\tan^{2} (x) \sec^{2} (x)}{{(2 + \tan^{3} (x))}^{2}} d x$

चरण 2

मान लीजिए

$u_{2} = 2 + \tan^{3} (x)$ .फिर

$d u_{2} = 3 \sec^{2} (x) \tan^{2} (x) d x$ , तो

$\frac{1}{3} d u_{2} = \sec^{2} (x) \tan^{2} (x) d x$ .

$u_{2}$ और

$d$

$u_{2}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

मान लें

$u_{2} = 2 + \tan^{3} (x)$ .

$\frac{d u_{2}}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$2 + \tan^{3} (x)$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [2 + \tan^{3} (x)]$

चरण 2.1.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

योग नियम के अनुसार,

$x$ के संबंध में

$2 + \tan^{3} (x)$ का व्युत्पन्न

$\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [\tan^{3} (x)]$ है.

$\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [\tan^{3} (x)]$

चरण 2.1.2.2

चूंकि

$x$ के संबंध में

$2$ स्थिर है,

$x$ के संबंध में

$2$ का व्युत्पन्न

$0$ है.

$0 + \frac{d}{d x} [\tan^{3} (x)]$

चरण 2.1.3

$\frac{d}{d x} [\tan^{3} (x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि

$\frac{d}{d x} [f (g (x))]$

$f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ

$f (x) = x^{3}$ और

$g (x) = \tan (x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए,

$u_{1}$ को

$\tan (x)$ के रूप में सेट करें.

$0 + \frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{3}] \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

चरण 2.1.3.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$

$n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ

$n = 3$ है.

$0 + 3 {u_{1}}^{2} \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

चरण 2.1.3.1.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को

$\tan (x)$ से बदलें.

$0 + 3 \tan^{2} (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

चरण 2.1.3.2

$x$ के संबंध में

$\tan (x)$ का व्युत्पन्न

$\sec^{2} (x)$ है.

$0 + 3 \tan^{2} (x) \sec^{2} (x)$

चरण 2.1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.4.1

$0$ और

$3 \tan^{2} (x) \sec^{2} (x)$ जोड़ें.

$3 \tan^{2} (x) \sec^{2} (x)$

चरण 2.1.4.2

$3 \tan^{2} (x) \sec^{2} (x)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$3 \sec^{2} (x) \tan^{2} (x)$

चरण 2.2

$u_{2}$ और

$d u_{2}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$18 \int \frac{1}{{u_{2}}^{2}} \cdot \frac{1}{3} d u_{2}$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\frac{1}{{u_{2}}^{2}}$ को

$\frac{1}{3}$ से गुणा करें.

$18 \int \frac{1}{{u_{2}}^{2} \cdot 3} d u_{2}$

चरण 3.2

$3$ को

${u_{2}}^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$18 \int \frac{1}{3 {u_{2}}^{2}} d u_{2}$

चरण 4

चूँकि

$\frac{1}{3}$ बटे

$u_{2}$ अचर है,

$\frac{1}{3}$ को समाकलन से हटा दें.

$18 (\frac{1}{3} \int \frac{1}{{u_{2}}^{2}} d u_{2})$

चरण 5

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$\frac{1}{3}$ और

$18$ को मिलाएं.

$\frac{18}{3} \int \frac{1}{{u_{2}}^{2}} d u_{2}$

चरण 5.1.2

$18$ और

$3$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.2.1

$18$ में से

$3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 \cdot 6}{3} \int \frac{1}{{u_{2}}^{2}} d u_{2}$

चरण 5.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.2.2.1

$3$ में से

$3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 \cdot 6}{3 (1)} \int \frac{1}{{u_{2}}^{2}} d u_{2}$

चरण 5.1.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 \cdot 6}{3 \cdot 1} \int \frac{1}{{u_{2}}^{2}} d u_{2}$

चरण 5.1.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{6}{1} \int \frac{1}{{u_{2}}^{2}} d u_{2}$

चरण 5.1.2.2.4

$6$ को

$1$ से विभाजित करें.

$6 \int \frac{1}{{u_{2}}^{2}} d u_{2}$

चरण 5.2

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

${u_{2}}^{2}$ को भाजक में से

$- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$6 \int {({u_{2}}^{2})}^{- 1} d u_{2}$

चरण 5.2.2

घातांक को

${({u_{2}}^{2})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 \int {u_{2}}^{2 \cdot - 1} d u_{2}$

चरण 5.2.2.2

$2$ को

$- 1$ से गुणा करें.

$6 \int {u_{2}}^{- 2} d u_{2}$

चरण 6

घात नियम के अनुसार,

$u_{2}$ के संबंध में

${u_{2}}^{- 2}$ का समाकलन

$- {u_{2}}^{- 1}$ है.

$6 (- {u_{2}}^{- 1} + C)$

चरण 7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$6 (- {u_{2}}^{- 1} + C)$ को

$6 (- \frac{1}{u_{2}}) + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$6 (- \frac{1}{u_{2}}) + C$

चरण 7.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$- 1$ को

$6$ से गुणा करें.

$- 6 \frac{1}{u_{2}} + C$

चरण 7.2.2

$- 6$ और

$\frac{1}{u_{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{- 6}{u_{2}} + C$

चरण 7.2.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{6}{u_{2}} + C$

चरण 8

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को

$2 + \tan^{3} (x)$ से बदलें.

$- \frac{6}{2 + \tan^{3} (x)} + C$