कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to 0} {(2 + x)}^{\frac{1}{x}}$

चरण 1

सीमा को सरल करने के लिए लघुगणक के गुणों का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

${(2 + x)}^{\frac{1}{x}}$ को $e^{\ln ({(2 + x)}^{\frac{1}{x}})}$ के रूप में फिर से लिखें.

$lim_{x \to 0} e^{\ln ({(2 + x)}^{\frac{1}{x}})}$

चरण 1.2

$\frac{1}{x}$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln ({(2 + x)}^{\frac{1}{x}})$ का प्रसार करें.

$lim_{x \to 0} e^{\frac{1}{x} \ln (2 + x)}$

चरण 2

$\frac{1}{x}$ और $\ln (2 + x)$ को मिलाएं.

$lim_{x \to 0} e^{\frac{\ln (2 + x)}{x}}$

चरण 3

बाईं ओर की सीमा पर विचार करें.

$lim_{x \to 0^{-}} e^{\frac{\ln (2 + x)}{x}}$

चरण 4

फलन $e^{\frac{\ln (2 + x)}{x}}$ के व्यवहार को दिखाने के लिए एक तालिका बनाएंं क्योंकि $x$ बाईं ओर से $0$ की ओर आ रहा है.

$\begin{array}{c} x & e^{\frac{\ln (2 + x)}{x}} \\ - 0.1 & 0.00163103 \\ - 0.01 & 0 \\ - 0.001 & 0 \end{array}$

चरण 5

$x$ का मान $0$ की ओर एप्रोच करती हैं, फलन मान $0$ की ओर एप्रोच करती हैं. इस प्रकार, $e^{\frac{\ln (2 + x)}{x}}$ का लिमिट $x$ के रूप में $0$ के बाईं ओर से ओर एप्रोच करती है $0$ है.

$0$

चरण 6

दाईं ओर की सीमा पर विचार करें.

$lim_{x \to 0^{+}} e^{\frac{\ln (2 + x)}{x}}$

चरण 7

जैसे-जैसे $x$ मान दाईं ओर से $0$ की ओर एप्रोच करता हैं, फलन मान बिना किसी बाध्यता के बढ़ जाते हैं.

$\infty$

चरण 8

चूँकि बाईं ओर और दाईं ओर की सीमाएं समान नहीं हैं, इसलिए सीमा मौजूद नहीं है.

$मौजूद नहीं है$