कैलकुलस उदाहरण

f (x) = 7 x^{2} + x

$f (x) = 7 x^{2} + x$

चरण 1

न्यूनतम द्विघात फलन

x = - \frac{b}{2 a}

$x = - \frac{b}{2 a}$ पर होता है. यदि

a

$a$ धनात्मक है, तो फलन का न्यूनतम मान

f (- \frac{b}{2 a})

$f (- \frac{b}{2 a})$ है.

f_{न्यून}

$f_{न्यून}$

x = a x^{2} + b x + c

$x = a x^{2} + b x + c$

x = - \frac{b}{2 a}

$x = - \frac{b}{2 a}$ पर होता है

चरण 2

x = - \frac{b}{2 a}

$x = - \frac{b}{2 a}$ का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

a

$a$ और

b

$b$ के मानों में प्रतिस्थापित करें.

x = - \frac{1}{2 (7)}

$x = - \frac{1}{2 (7)}$

चरण 2.2

कोष्ठक हटा दें.

x = - \frac{1}{2 (7)}

$x = - \frac{1}{2 (7)}$

चरण 2.3

2

$2$ को

7

$7$ से गुणा करें.

x = - \frac{1}{14}

$x = - \frac{1}{14}$

x = - \frac{1}{14}

$x = - \frac{1}{14}$

चरण 3

f (- \frac{1}{14})

$f (- \frac{1}{14})$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

व्यंजक में चर

x

$x$ को

- \frac{1}{14}

$- \frac{1}{14}$ से बदलें.

f (- \frac{1}{14}) = 7 {(- \frac{1}{14})}^{2} - \frac{1}{14}

$f (- \frac{1}{14}) = 7 {(- \frac{1}{14})}^{2} - \frac{1}{14}$

चरण 3.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

कोष्ठक हटा दें.

f (- \frac{1}{14}) = 7 {(- \frac{1}{14})}^{2} - \frac{1}{14}

$f (- \frac{1}{14}) = 7 {(- \frac{1}{14})}^{2} - \frac{1}{14}$

चरण 3.2.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

घातांक वितरण करने के लिए घात नियम

{(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}

${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.1

उत्पाद नियम को

- \frac{1}{14}

$- \frac{1}{14}$ पर लागू करें.

f (- \frac{1}{14}) = 7 ({(- 1)}^{2} {(\frac{1}{14})}^{2}) - \frac{1}{14}

$f (- \frac{1}{14}) = 7 ({(- 1)}^{2} {(\frac{1}{14})}^{2}) - \frac{1}{14}$

चरण 3.2.2.1.2

उत्पाद नियम को

\frac{1}{14}

$\frac{1}{14}$ पर लागू करें.

f (- \frac{1}{14}) = 7 ({(- 1)}^{2} (\frac{1^{2}}{14^{2}})) - \frac{1}{14}

$f (- \frac{1}{14}) = 7 ({(- 1)}^{2} (\frac{1^{2}}{14^{2}})) - \frac{1}{14}$

f (- \frac{1}{14}) = 7 ({(- 1)}^{2} (\frac{1^{2}}{14^{2}})) - \frac{1}{14}

$f (- \frac{1}{14}) = 7 ({(- 1)}^{2} (\frac{1^{2}}{14^{2}})) - \frac{1}{14}$

चरण 3.2.2.2

- 1

$- 1$ को

2

$2$ के घात तक बढ़ाएं.

f (- \frac{1}{14}) = 7 (1 (\frac{1^{2}}{14^{2}})) - \frac{1}{14}

$f (- \frac{1}{14}) = 7 (1 (\frac{1^{2}}{14^{2}})) - \frac{1}{14}$

चरण 3.2.2.3

\frac{1^{2}}{14^{2}}

$\frac{1^{2}}{14^{2}}$ को

1

$1$ से गुणा करें.

f (- \frac{1}{14}) = 7 (\frac{1^{2}}{14^{2}}) - \frac{1}{14}

$f (- \frac{1}{14}) = 7 (\frac{1^{2}}{14^{2}}) - \frac{1}{14}$

चरण 3.2.2.4

एक का कोई भी घात एक होता है.

f (- \frac{1}{14}) = 7 (\frac{1}{14^{2}}) - \frac{1}{14}

$f (- \frac{1}{14}) = 7 (\frac{1}{14^{2}}) - \frac{1}{14}$

चरण 3.2.2.5

14

$14$ को

2

$2$ के घात तक बढ़ाएं.

f (- \frac{1}{14}) = 7 (\frac{1}{196}) - \frac{1}{14}

$f (- \frac{1}{14}) = 7 (\frac{1}{196}) - \frac{1}{14}$

चरण 3.2.2.6

7

$7$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.6.1

196

$196$ में से

7

$7$ का गुणनखंड करें.

f (- \frac{1}{14}) = 7 (\frac{1}{7 (28)}) - \frac{1}{14}

$f (- \frac{1}{14}) = 7 (\frac{1}{7 (28)}) - \frac{1}{14}$

चरण 3.2.2.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

f (- \frac{1}{14}) = 7 (\frac{1}{7 \cdot 28}) - \frac{1}{14}

$f (- \frac{1}{14}) = 7 (\frac{1}{7 \cdot 28}) - \frac{1}{14}$

चरण 3.2.2.6.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

f (- \frac{1}{14}) = \frac{1}{28} - \frac{1}{14}

$f (- \frac{1}{14}) = \frac{1}{28} - \frac{1}{14}$

f (- \frac{1}{14}) = \frac{1}{28} - \frac{1}{14}

$f (- \frac{1}{14}) = \frac{1}{28} - \frac{1}{14}$

f (- \frac{1}{14}) = \frac{1}{28} - \frac{1}{14}

$f (- \frac{1}{14}) = \frac{1}{28} - \frac{1}{14}$

चरण 3.2.3

- \frac{1}{14}

$- \frac{1}{14}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए,

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

f (- \frac{1}{14}) = \frac{1}{28} - \frac{1}{14} \cdot \frac{2}{2}

$f (- \frac{1}{14}) = \frac{1}{28} - \frac{1}{14} \cdot \frac{2}{2}$

चरण 3.2.4

प्रत्येक व्यंजक को

28

$28$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को

1

$1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.4.1

\frac{1}{14}

$\frac{1}{14}$ को

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

f (- \frac{1}{14}) = \frac{1}{28} - \frac{2}{14 \cdot 2}

$f (- \frac{1}{14}) = \frac{1}{28} - \frac{2}{14 \cdot 2}$

चरण 3.2.4.2

14

$14$ को

2

$2$ से गुणा करें.

f (- \frac{1}{14}) = \frac{1}{28} - \frac{2}{28}

$f (- \frac{1}{14}) = \frac{1}{28} - \frac{2}{28}$

f (- \frac{1}{14}) = \frac{1}{28} - \frac{2}{28}

$f (- \frac{1}{14}) = \frac{1}{28} - \frac{2}{28}$

चरण 3.2.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

f (- \frac{1}{14}) = \frac{1 - 2}{28}

$f (- \frac{1}{14}) = \frac{1 - 2}{28}$

चरण 3.2.6

1

$1$ में से

2

$2$ घटाएं.

f (- \frac{1}{14}) = \frac{- 1}{28}

$f (- \frac{1}{14}) = \frac{- 1}{28}$

चरण 3.2.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

f (- \frac{1}{14}) = - \frac{1}{28}

$f (- \frac{1}{14}) = - \frac{1}{28}$

चरण 3.2.8

अंतिम उत्तर

- \frac{1}{28}

$- \frac{1}{28}$ है.

- \frac{1}{28}

$- \frac{1}{28}$

- \frac{1}{28}

$- \frac{1}{28}$

- \frac{1}{28}

$- \frac{1}{28}$

चरण 4

न्यूनतम मान कहां होता है यह जानने के लिए

x

$x$ और

y

$y$ मानों का उपयोग करें.

(- \frac{1}{14}, - \frac{1}{28})

$(- \frac{1}{14}, - \frac{1}{28})$

चरण 5