कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x^{5} + 3 x^{4} - 31 x}{8 x^{4} - 31 x^{2} + 12}$

चरण 1

न्यूमेरेटर और भाजक को भाजक में

$x$ की उच्चतम घात से विभाजित करें, जो कि

$x^{4}$ है.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{2 x^{5}}{x^{4}} + \frac{3 x^{4}}{x^{4}} + \frac{- 31 x}{x^{4}}}{\frac{8 x^{4}}{x^{4}} + \frac{- 31 x^{2}}{x^{4}} + \frac{12}{x^{4}}}$

चरण 2

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$x^{5}$ और

$x^{4}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1.1

$2 x^{5}$ में से

$x^{4}$ का गुणनखंड करें.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{4} (2 x)}{x^{4}} + \frac{3 x^{4}}{x^{4}} + \frac{- 31 x}{x^{4}}}{\frac{8 x^{4}}{x^{4}} + \frac{- 31 x^{2}}{x^{4}} + \frac{12}{x^{4}}}$

चरण 2.1.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1.2.1

$1$ से गुणा करें.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{4} (2 x)}{x^{4} \cdot 1} + \frac{3 x^{4}}{x^{4}} + \frac{- 31 x}{x^{4}}}{\frac{8 x^{4}}{x^{4}} + \frac{- 31 x^{2}}{x^{4}} + \frac{12}{x^{4}}}$

चरण 2.1.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{4} (2 x)}{x^{4} \cdot 1} + \frac{3 x^{4}}{x^{4}} + \frac{- 31 x}{x^{4}}}{\frac{8 x^{4}}{x^{4}} + \frac{- 31 x^{2}}{x^{4}} + \frac{12}{x^{4}}}$

चरण 2.1.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{2 x}{1} + \frac{3 x^{4}}{x^{4}} + \frac{- 31 x}{x^{4}}}{\frac{8 x^{4}}{x^{4}} + \frac{- 31 x^{2}}{x^{4}} + \frac{12}{x^{4}}}$

चरण 2.1.1.2.4

$2 x$ को

$1$ से विभाजित करें.

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x + \frac{3 x^{4}}{x^{4}} + \frac{- 31 x}{x^{4}}}{\frac{8 x^{4}}{x^{4}} + \frac{- 31 x^{2}}{x^{4}} + \frac{12}{x^{4}}}$

चरण 2.1.2

$x^{4}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x + \frac{3 x^{4}}{x^{4}} + \frac{- 31 x}{x^{4}}}{\frac{8 x^{4}}{x^{4}} + \frac{- 31 x^{2}}{x^{4}} + \frac{12}{x^{4}}}$

चरण 2.1.2.2

$3$ को

$1$ से विभाजित करें.

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x + 3 + \frac{- 31 x}{x^{4}}}{\frac{8 x^{4}}{x^{4}} + \frac{- 31 x^{2}}{x^{4}} + \frac{12}{x^{4}}}$

चरण 2.1.3

$x$ और

$x^{4}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.1

$- 31 x$ में से

$x$ का गुणनखंड करें.

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x + 3 + \frac{x \cdot - 31}{x^{4}}}{\frac{8 x^{4}}{x^{4}} + \frac{- 31 x^{2}}{x^{4}} + \frac{12}{x^{4}}}$

चरण 2.1.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.2.1

$x^{4}$ में से

$x$ का गुणनखंड करें.

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x + 3 + \frac{x \cdot - 31}{x \cdot x^{3}}}{\frac{8 x^{4}}{x^{4}} + \frac{- 31 x^{2}}{x^{4}} + \frac{12}{x^{4}}}$

चरण 2.1.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x + 3 + \frac{x \cdot - 31}{x \cdot x^{3}}}{\frac{8 x^{4}}{x^{4}} + \frac{- 31 x^{2}}{x^{4}} + \frac{12}{x^{4}}}$

चरण 2.1.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x + 3 + \frac{- 31}{x^{3}}}{\frac{8 x^{4}}{x^{4}} + \frac{- 31 x^{2}}{x^{4}} + \frac{12}{x^{4}}}$

चरण 2.1.4

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x + 3 - \frac{31}{x^{3}}}{\frac{8 x^{4}}{x^{4}} + \frac{- 31 x^{2}}{x^{4}} + \frac{12}{x^{4}}}$

चरण 2.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$x^{4}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x + 3 - \frac{31}{x^{3}}}{\frac{8 x^{4}}{x^{4}} + \frac{- 31 x^{2}}{x^{4}} + \frac{12}{x^{4}}}$

चरण 2.2.1.2

$8$ को

$1$ से विभाजित करें.

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x + 3 - \frac{31}{x^{3}}}{8 + \frac{- 31 x^{2}}{x^{4}} + \frac{12}{x^{4}}}$

चरण 2.2.2

$x^{2}$ और

$x^{4}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

$- 31 x^{2}$ में से

$x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x + 3 - \frac{31}{x^{3}}}{8 + \frac{x^{2} \cdot - 31}{x^{4}} + \frac{12}{x^{4}}}$

चरण 2.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.2.1

$x^{4}$ में से

$x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x + 3 - \frac{31}{x^{3}}}{8 + \frac{x^{2} \cdot - 31}{x^{2} x^{2}} + \frac{12}{x^{4}}}$

चरण 2.2.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x + 3 - \frac{31}{x^{3}}}{8 + \frac{x^{2} \cdot - 31}{x^{2} x^{2}} + \frac{12}{x^{4}}}$

चरण 2.2.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x + 3 - \frac{31}{x^{3}}}{8 + \frac{- 31}{x^{2}} + \frac{12}{x^{4}}}$

चरण 2.2.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x + 3 - \frac{31}{x^{3}}}{8 - \frac{31}{x^{2}} + \frac{12}{x^{4}}}$

चरण 3

जैसे ही

$x$

$\infty$ की ओर एप्रोच करता है, भिन्न

$\frac{31}{x^{3}}$

$0$ की ओर एप्रोच करता है.

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x + 3 - 0}{8 - \frac{31}{x^{2}} + \frac{12}{x^{4}}}$

चरण 4

जैसे ही

$x$

$\infty$ की ओर एप्रोच करता है, भिन्न

$\frac{31}{x^{2}}$

$0$ की ओर एप्रोच करता है.

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x + 3 - 0}{8 - 0 + \frac{12}{x^{4}}}$

चरण 5

जैसे ही

$x$

$\infty$ की ओर एप्रोच करता है, भिन्न

$\frac{12}{x^{4}}$

$0$ की ओर एप्रोच करता है.

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x + 3 - 0}{8 - 0 + 0}$

चरण 6

चूँकि इसका न्यूमेरेटर असीम है, जबकि इसका भाजक एक स्थिर संख्या तक पहुंचता है, भिन्न

$\frac{2 x + 3 - 0}{8 - 0 + 0}$ अनंत की ओर एप्रोच करता है.

$\infty$