कैलकुलस उदाहरण

2 cos (2 x)

$2 \cos (2 x)$

चरण 1

चूँकि

$2$ बटे

$x$ अचर है,

$2$ को समाकलन से हटा दें.

$2 \int \cos (2 x) d x$

चरण 2

मान लीजिए

$u = 2 x$ .फिर

$d u = 2 d x$ , तो

$\frac{1}{2} d u = d x$ .

$u$ और

$d$

$u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

मान लें

$u = 2 x$ .

$\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$2 x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [2 x]$

चरण 2.1.2

चूंकि

$2$ ,

$x$ के संबंध में स्थिर है,

$x$ के संबंध में

$2 x$ का व्युत्पन्न

$2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$

$n x^{n - 1}$ है, जहाँ

$n = 1$ है.

$2 \cdot 1$

चरण 2.1.4

$2$ को

$1$ से गुणा करें.

$2$

$2$

चरण 2.2

$u$ और

$d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$2 \int \cos (u) \frac{1}{2} d u$

$2 \int \cos (u) \frac{1}{2} d u$

चरण 3

$\cos (u)$ और

$\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$2 \int \frac{\cos (u)}{2} d u$

चरण 4

चूँकि

$\frac{1}{2}$ बटे

$u$ अचर है,

$\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$2 (\frac{1}{2} \int \cos (u) d u)$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\frac{1}{2}$ और

$2$ को मिलाएं.

$\frac{2}{2} \int \cos (u) d u$

चरण 5.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2}{2} \int \cos (u) d u$

चरण 5.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$1 \int \cos (u) d u$

$1 \int \cos (u) d u$

चरण 5.3

$\int \cos (u) d u$ को

$1$ से गुणा करें.

$\int \cos (u) d u$

$\int \cos (u) d u$

चरण 6

$u$ के संबंध में

$\cos (u)$ का इंटीग्रल

$\sin (u)$ है.

$\sin (u) + C$

चरण 7

$u$ की सभी घटनाओं को

$2 x$ से बदलें.

$\sin (2 x) + C$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$