कैलकुलस उदाहरण

${(\sin (x) - \cos (x))}^{2}$

चरण 1

${(\sin (x) - \cos (x))}^{2}$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = {(\sin (x) - \cos (x))}^{2}$

चरण 2

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 3

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int {(\sin (x) - \cos (x))}^{2} d x$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

${(\sin (x) - \cos (x))}^{2}$ को $(\sin (x) - \cos (x)) (\sin (x) - \cos (x))$ के रूप में फिर से लिखें.

$\int (\sin (x) - \cos (x)) (\sin (x) - \cos (x)) d x$

चरण 4.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(\sin (x) - \cos (x)) (\sin (x) - \cos (x))$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int \sin (x) (\sin (x) - \cos (x)) - \cos (x) (\sin (x) - \cos (x)) d x$

चरण 4.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int \sin (x) \sin (x) + \sin (x) (- \cos (x)) - \cos (x) (\sin (x) - \cos (x)) d x$

चरण 4.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int \sin (x) \sin (x) + \sin (x) (- \cos (x)) - \cos (x) \sin (x) - \cos (x) (- \cos (x)) d x$

चरण 4.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.1

$\sin (x) \sin (x)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.1.1

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int \sin^{1} (x) \sin (x) + \sin (x) (- \cos (x)) - \cos (x) \sin (x) - \cos (x) (- \cos (x)) d x$

चरण 4.3.1.1.2

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int \sin^{1} (x) \sin^{1} (x) + \sin (x) (- \cos (x)) - \cos (x) \sin (x) - \cos (x) (- \cos (x)) d x$

चरण 4.3.1.1.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int {\sin (x)}^{1 + 1} + \sin (x) (- \cos (x)) - \cos (x) \sin (x) - \cos (x) (- \cos (x)) d x$

चरण 4.3.1.1.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\int \sin^{2} (x) + \sin (x) (- \cos (x)) - \cos (x) \sin (x) - \cos (x) (- \cos (x)) d x$

चरण 4.3.1.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\int \sin^{2} (x) - \sin (x) \cos (x) - \cos (x) \sin (x) - \cos (x) (- \cos (x)) d x$

चरण 4.3.1.3

$- \cos (x) (- \cos (x))$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.3.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\int \sin^{2} (x) - \sin (x) \cos (x) - \cos (x) \sin (x) + 1 \cos (x) \cos (x) d x$

चरण 4.3.1.3.2

$\cos (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$\int \sin^{2} (x) - \sin (x) \cos (x) - \cos (x) \sin (x) + \cos (x) \cos (x) d x$

चरण 4.3.1.3.3

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int \sin^{2} (x) - \sin (x) \cos (x) - \cos (x) \sin (x) + \cos^{1} (x) \cos (x) d x$

चरण 4.3.1.3.4

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int \sin^{2} (x) - \sin (x) \cos (x) - \cos (x) \sin (x) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x) d x$

चरण 4.3.1.3.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int \sin^{2} (x) - \sin (x) \cos (x) - \cos (x) \sin (x) + {\cos (x)}^{1 + 1} d x$

चरण 4.3.1.3.6

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\int \sin^{2} (x) - \sin (x) \cos (x) - \cos (x) \sin (x) + \cos^{2} (x) d x$

चरण 4.3.2

$- \sin (x) \cos (x)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\int \sin^{2} (x) - \cos (x) \sin (x) - \cos (x) \sin (x) + \cos^{2} (x) d x$

चरण 4.3.3

$- \cos (x) \sin (x)$ में से $\cos (x) \sin (x)$ घटाएं.

$\int \sin^{2} (x) - 2 \cos (x) \sin (x) + \cos^{2} (x) d x$

चरण 4.4

$\cos^{2} (x)$ ले जाएं.

$\int \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) - 2 \cos (x) \sin (x) d x$

चरण 4.5

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$\int 1 - 2 \cos (x) \sin (x) d x$

चरण 5

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int d x + \int - 2 \cos (x) \sin (x) d x$

चरण 6

स्थिरांक नियम लागू करें.

$x + C + \int - 2 \cos (x) \sin (x) d x$

चरण 7

चूँकि $- 2$ बटे $x$ अचर है, $- 2$ को समाकलन से हटा दें.

$x + C - 2 \int \cos (x) \sin (x) d x$

चरण 8

मान लीजिए $u = \cos (x)$ .फिर $d u = - \sin (x) d x$ , तो $- \frac{1}{\sin (x)} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

मान लें $u = \cos (x)$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1

$\cos (x)$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [\cos (x)]$

चरण 8.1.2

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का व्युत्पन्न $- \sin (x)$ है.

$- \sin (x)$

चरण 8.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$x + C - 2 \int - u d u$

चरण 9

चूँकि $- 1$ बटे $u$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$x + C - 2 (- \int u d u)$

चरण 10

$- 1$ को $- 2$ से गुणा करें.

$x + C + 2 \int u d u$

चरण 11

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u$ का समाकलन $\frac{1}{2} u^{2}$ है.

$x + C + 2 (\frac{1}{2} u^{2} + C)$

चरण 12

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

सरल करें.

$x + 2 (\frac{1}{2}) u^{2} + C$

चरण 12.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.1

$2$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$x + \frac{2}{2} u^{2} + C$

चरण 12.2.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x + \frac{2}{2} u^{2} + C$

चरण 12.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x + 1 u^{2} + C$

चरण 12.2.3

$u^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$x + u^{2} + C$

चरण 13

$u$ की सभी घटनाओं को $\cos (x)$ से बदलें.

$x + \cos^{2} (x) + C$

चरण 14

उत्तर फलन $f (x) = {(\sin (x) - \cos (x))}^{2}$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $x + \cos^{2} (x) + C$