कैलकुलस उदाहरण

$y = e^{\cot (3 z)}$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d z} [f (g (z))]$ $f' (g (z)) g' (z)$ है, जहाँ $f (z) = e^{z}$ और $g (z) = \cot (3 z)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $\cot (3 z)$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d z} [\cot (3 z)]$

चरण 1.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ $a^{u_{1}} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$e^{u_{1}} \frac{d}{d z} [\cot (3 z)]$

चरण 1.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $\cot (3 z)$ से बदलें.

$e^{\cot (3 z)} \frac{d}{d z} [\cot (3 z)]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d z} [f (g (z))]$ $f' (g (z)) g' (z)$ है, जहाँ $f (z) = \cot (z)$ और $g (z) = 3 z$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $3 z$ के रूप में सेट करें.

$e^{\cot (3 z)} (\frac{d}{d u_{2}} [\cot (u_{2})] \frac{d}{d z} [3 z])$

चरण 2.2

$u_{2}$ के संबंध में $\cot (u_{2})$ का व्युत्पन्न $- \csc^{2} (u_{2})$ है.

$e^{\cot (3 z)} (- \csc^{2} (u_{2}) \frac{d}{d z} [3 z])$

चरण 2.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $3 z$ से बदलें.

$e^{\cot (3 z)} (- \csc^{2} (3 z) \frac{d}{d z} [3 z])$

चरण 3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $3$ , $z$ के संबंध में स्थिर है, $z$ के संबंध में $3 z$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d z} [z]$ है.

$e^{\cot (3 z)} (- \csc^{2} (3 z) (3 \frac{d}{d z} [z]))$

चरण 3.2

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$e^{\cot (3 z)} (- 3 \csc^{2} (3 z) \frac{d}{d z} [z])$

चरण 3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ $n z^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$e^{\cot (3 z)} (- 3 \csc^{2} (3 z) \cdot 1)$

चरण 3.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$- 3$ को $1$ से गुणा करें.

$e^{\cot (3 z)} (- 3 \csc^{2} (3 z))$

चरण 3.4.2

$e^{\cot (3 z)} (- 3 \csc^{2} (3 z))$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$- 3 e^{\cot (3 z)} \csc^{2} (3 z)$