कैलकुलस उदाहरण

$\int {(x^{\frac{3}{2}} + 8)}^{5} \sqrt{x} d x$

चरण 1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

द्विपद प्रमेय का प्रयोग करें.

$\int ({(x^{\frac{3}{2}})}^{5} + 5 {(x^{\frac{3}{2}})}^{4} \cdot 8 + 10 {(x^{\frac{3}{2}})}^{3} \cdot 8^{2} + 10 {(x^{\frac{3}{2}})}^{2} \cdot 8^{3} + 5 x^{\frac{3}{2}} \cdot 8^{4} + 8^{5}) \sqrt{x} d x$

चरण 1.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

घातांक को ${(x^{\frac{3}{2}})}^{5}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (x^{\frac{3}{2} \cdot 5} + 5 {(x^{\frac{3}{2}})}^{4} \cdot 8 + 10 {(x^{\frac{3}{2}})}^{3} \cdot 8^{2} + 10 {(x^{\frac{3}{2}})}^{2} \cdot 8^{3} + 5 x^{\frac{3}{2}} \cdot 8^{4} + 8^{5}) \sqrt{x} d x$

चरण 1.2.1.2

$\frac{3}{2} \cdot 5$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.2.1

$\frac{3}{2}$ और $5$ को मिलाएं.

$\int (x^{\frac{3 \cdot 5}{2}} + 5 {(x^{\frac{3}{2}})}^{4} \cdot 8 + 10 {(x^{\frac{3}{2}})}^{3} \cdot 8^{2} + 10 {(x^{\frac{3}{2}})}^{2} \cdot 8^{3} + 5 x^{\frac{3}{2}} \cdot 8^{4} + 8^{5}) \sqrt{x} d x$

चरण 1.2.1.2.2

$3$ को $5$ से गुणा करें.

$\int (x^{\frac{15}{2}} + 5 {(x^{\frac{3}{2}})}^{4} \cdot 8 + 10 {(x^{\frac{3}{2}})}^{3} \cdot 8^{2} + 10 {(x^{\frac{3}{2}})}^{2} \cdot 8^{3} + 5 x^{\frac{3}{2}} \cdot 8^{4} + 8^{5}) \sqrt{x} d x$

चरण 1.2.2

घातांक को ${(x^{\frac{3}{2}})}^{4}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (x^{\frac{15}{2}} + 5 x^{\frac{3}{2} \cdot 4} \cdot 8 + 10 {(x^{\frac{3}{2}})}^{3} \cdot 8^{2} + 10 {(x^{\frac{3}{2}})}^{2} \cdot 8^{3} + 5 x^{\frac{3}{2}} \cdot 8^{4} + 8^{5}) \sqrt{x} d x$

चरण 1.2.2.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.2.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\int (x^{\frac{15}{2}} + 5 x^{\frac{3}{2} \cdot (2 (2))} \cdot 8 + 10 {(x^{\frac{3}{2}})}^{3} \cdot 8^{2} + 10 {(x^{\frac{3}{2}})}^{2} \cdot 8^{3} + 5 x^{\frac{3}{2}} \cdot 8^{4} + 8^{5}) \sqrt{x} d x$

चरण 1.2.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\int (x^{\frac{15}{2}} + 5 x^{\frac{3}{2} \cdot (2 \cdot 2)} \cdot 8 + 10 {(x^{\frac{3}{2}})}^{3} \cdot 8^{2} + 10 {(x^{\frac{3}{2}})}^{2} \cdot 8^{3} + 5 x^{\frac{3}{2}} \cdot 8^{4} + 8^{5}) \sqrt{x} d x$

चरण 1.2.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\int (x^{\frac{15}{2}} + 5 x^{3 \cdot 2} \cdot 8 + 10 {(x^{\frac{3}{2}})}^{3} \cdot 8^{2} + 10 {(x^{\frac{3}{2}})}^{2} \cdot 8^{3} + 5 x^{\frac{3}{2}} \cdot 8^{4} + 8^{5}) \sqrt{x} d x$

चरण 1.2.2.3

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$\int (x^{\frac{15}{2}} + 5 x^{6} \cdot 8 + 10 {(x^{\frac{3}{2}})}^{3} \cdot 8^{2} + 10 {(x^{\frac{3}{2}})}^{2} \cdot 8^{3} + 5 x^{\frac{3}{2}} \cdot 8^{4} + 8^{5}) \sqrt{x} d x$

चरण 1.2.3

$8$ को $5$ से गुणा करें.

$\int (x^{\frac{15}{2}} + 40 x^{6} + 10 {(x^{\frac{3}{2}})}^{3} \cdot 8^{2} + 10 {(x^{\frac{3}{2}})}^{2} \cdot 8^{3} + 5 x^{\frac{3}{2}} \cdot 8^{4} + 8^{5}) \sqrt{x} d x$

चरण 1.2.4

घातांक को ${(x^{\frac{3}{2}})}^{3}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (x^{\frac{15}{2}} + 40 x^{6} + 10 x^{\frac{3}{2} \cdot 3} \cdot 8^{2} + 10 {(x^{\frac{3}{2}})}^{2} \cdot 8^{3} + 5 x^{\frac{3}{2}} \cdot 8^{4} + 8^{5}) \sqrt{x} d x$

चरण 1.2.4.2

$\frac{3}{2} \cdot 3$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.2.1

$\frac{3}{2}$ और $3$ को मिलाएं.

$\int (x^{\frac{15}{2}} + 40 x^{6} + 10 x^{\frac{3 \cdot 3}{2}} \cdot 8^{2} + 10 {(x^{\frac{3}{2}})}^{2} \cdot 8^{3} + 5 x^{\frac{3}{2}} \cdot 8^{4} + 8^{5}) \sqrt{x} d x$

चरण 1.2.4.2.2

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$\int (x^{\frac{15}{2}} + 40 x^{6} + 10 x^{\frac{9}{2}} \cdot 8^{2} + 10 {(x^{\frac{3}{2}})}^{2} \cdot 8^{3} + 5 x^{\frac{3}{2}} \cdot 8^{4} + 8^{5}) \sqrt{x} d x$

चरण 1.2.5

$8$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int (x^{\frac{15}{2}} + 40 x^{6} + 10 x^{\frac{9}{2}} \cdot 64 + 10 {(x^{\frac{3}{2}})}^{2} \cdot 8^{3} + 5 x^{\frac{3}{2}} \cdot 8^{4} + 8^{5}) \sqrt{x} d x$

चरण 1.2.6

$64$ को $10$ से गुणा करें.

$\int (x^{\frac{15}{2}} + 40 x^{6} + 640 x^{\frac{9}{2}} + 10 {(x^{\frac{3}{2}})}^{2} \cdot 8^{3} + 5 x^{\frac{3}{2}} \cdot 8^{4} + 8^{5}) \sqrt{x} d x$

चरण 1.2.7

घातांक को ${(x^{\frac{3}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.7.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (x^{\frac{15}{2}} + 40 x^{6} + 640 x^{\frac{9}{2}} + 10 x^{\frac{3}{2} \cdot 2} \cdot 8^{3} + 5 x^{\frac{3}{2}} \cdot 8^{4} + 8^{5}) \sqrt{x} d x$

चरण 1.2.7.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.7.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\int (x^{\frac{15}{2}} + 40 x^{6} + 640 x^{\frac{9}{2}} + 10 x^{\frac{3}{2} \cdot 2} \cdot 8^{3} + 5 x^{\frac{3}{2}} \cdot 8^{4} + 8^{5}) \sqrt{x} d x$

चरण 1.2.7.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\int (x^{\frac{15}{2}} + 40 x^{6} + 640 x^{\frac{9}{2}} + 10 x^{3} \cdot 8^{3} + 5 x^{\frac{3}{2}} \cdot 8^{4} + 8^{5}) \sqrt{x} d x$

चरण 1.2.8

$8$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int (x^{\frac{15}{2}} + 40 x^{6} + 640 x^{\frac{9}{2}} + 10 x^{3} \cdot 512 + 5 x^{\frac{3}{2}} \cdot 8^{4} + 8^{5}) \sqrt{x} d x$

चरण 1.2.9

$512$ को $10$ से गुणा करें.

$\int (x^{\frac{15}{2}} + 40 x^{6} + 640 x^{\frac{9}{2}} + 5120 x^{3} + 5 x^{\frac{3}{2}} \cdot 8^{4} + 8^{5}) \sqrt{x} d x$

चरण 1.2.10

$8$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int (x^{\frac{15}{2}} + 40 x^{6} + 640 x^{\frac{9}{2}} + 5120 x^{3} + 5 x^{\frac{3}{2}} \cdot 4096 + 8^{5}) \sqrt{x} d x$

चरण 1.2.11

$4096$ को $5$ से गुणा करें.

$\int (x^{\frac{15}{2}} + 40 x^{6} + 640 x^{\frac{9}{2}} + 5120 x^{3} + 20480 x^{\frac{3}{2}} + 8^{5}) \sqrt{x} d x$

चरण 1.2.12

$8$ को $5$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int (x^{\frac{15}{2}} + 40 x^{6} + 640 x^{\frac{9}{2}} + 5120 x^{3} + 20480 x^{\frac{3}{2}} + 32768) \sqrt{x} d x$

चरण 1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int x^{\frac{15}{2}} \sqrt{x} + 40 x^{6} \sqrt{x} + 640 x^{\frac{9}{2}} \sqrt{x} + 5120 x^{3} \sqrt{x} + 20480 x^{\frac{3}{2}} \sqrt{x} + 32768 \sqrt{x} d x$

चरण 1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

$x^{\frac{15}{2}} \sqrt{x}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1.1

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\int x^{\frac{15}{2}} x^{\frac{1}{2}} + 40 x^{6} \sqrt{x} + 640 x^{\frac{9}{2}} \sqrt{x} + 5120 x^{3} \sqrt{x} + 20480 x^{\frac{3}{2}} \sqrt{x} + 32768 \sqrt{x} d x$

चरण 1.4.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int x^{\frac{15}{2} + \frac{1}{2}} + 40 x^{6} \sqrt{x} + 640 x^{\frac{9}{2}} \sqrt{x} + 5120 x^{3} \sqrt{x} + 20480 x^{\frac{3}{2}} \sqrt{x} + 32768 \sqrt{x} d x$

चरण 1.4.1.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\int x^{\frac{15 + 1}{2}} + 40 x^{6} \sqrt{x} + 640 x^{\frac{9}{2}} \sqrt{x} + 5120 x^{3} \sqrt{x} + 20480 x^{\frac{3}{2}} \sqrt{x} + 32768 \sqrt{x} d x$

चरण 1.4.1.4

$15$ और $1$ जोड़ें.

$\int x^{\frac{16}{2}} + 40 x^{6} \sqrt{x} + 640 x^{\frac{9}{2}} \sqrt{x} + 5120 x^{3} \sqrt{x} + 20480 x^{\frac{3}{2}} \sqrt{x} + 32768 \sqrt{x} d x$

चरण 1.4.1.5

$16$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1.5.1

$16$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\int x^{\frac{2 \cdot 8}{2}} + 40 x^{6} \sqrt{x} + 640 x^{\frac{9}{2}} \sqrt{x} + 5120 x^{3} \sqrt{x} + 20480 x^{\frac{3}{2}} \sqrt{x} + 32768 \sqrt{x} d x$

चरण 1.4.1.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1.5.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\int x^{\frac{2 \cdot 8}{2 (1)}} + 40 x^{6} \sqrt{x} + 640 x^{\frac{9}{2}} \sqrt{x} + 5120 x^{3} \sqrt{x} + 20480 x^{\frac{3}{2}} \sqrt{x} + 32768 \sqrt{x} d x$

चरण 1.4.1.5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\int x^{\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1}} + 40 x^{6} \sqrt{x} + 640 x^{\frac{9}{2}} \sqrt{x} + 5120 x^{3} \sqrt{x} + 20480 x^{\frac{3}{2}} \sqrt{x} + 32768 \sqrt{x} d x$

चरण 1.4.1.5.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\int x^{\frac{8}{1}} + 40 x^{6} \sqrt{x} + 640 x^{\frac{9}{2}} \sqrt{x} + 5120 x^{3} \sqrt{x} + 20480 x^{\frac{3}{2}} \sqrt{x} + 32768 \sqrt{x} d x$

चरण 1.4.1.5.2.4

$8$ को $1$ से विभाजित करें.

$\int x^{8} + 40 x^{6} \sqrt{x} + 640 x^{\frac{9}{2}} \sqrt{x} + 5120 x^{3} \sqrt{x} + 20480 x^{\frac{3}{2}} \sqrt{x} + 32768 \sqrt{x} d x$

चरण 1.4.2

$640 x^{\frac{9}{2}} \sqrt{x}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.1

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\int x^{8} + 40 x^{6} \sqrt{x} + 640 (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{9}{2}}) + 5120 x^{3} \sqrt{x} + 20480 x^{\frac{3}{2}} \sqrt{x} + 32768 \sqrt{x} d x$

चरण 1.4.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int x^{8} + 40 x^{6} \sqrt{x} + 640 x^{\frac{1}{2} + \frac{9}{2}} + 5120 x^{3} \sqrt{x} + 20480 x^{\frac{3}{2}} \sqrt{x} + 32768 \sqrt{x} d x$

चरण 1.4.2.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\int x^{8} + 40 x^{6} \sqrt{x} + 640 x^{\frac{1 + 9}{2}} + 5120 x^{3} \sqrt{x} + 20480 x^{\frac{3}{2}} \sqrt{x} + 32768 \sqrt{x} d x$

चरण 1.4.2.4

$1$ और $9$ जोड़ें.

$\int x^{8} + 40 x^{6} \sqrt{x} + 640 x^{\frac{10}{2}} + 5120 x^{3} \sqrt{x} + 20480 x^{\frac{3}{2}} \sqrt{x} + 32768 \sqrt{x} d x$

चरण 1.4.2.5

$10$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.5.1

$10$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\int x^{8} + 40 x^{6} \sqrt{x} + 640 x^{\frac{2 \cdot 5}{2}} + 5120 x^{3} \sqrt{x} + 20480 x^{\frac{3}{2}} \sqrt{x} + 32768 \sqrt{x} d x$

चरण 1.4.2.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.5.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\int x^{8} + 40 x^{6} \sqrt{x} + 640 x^{\frac{2 \cdot 5}{2 (1)}} + 5120 x^{3} \sqrt{x} + 20480 x^{\frac{3}{2}} \sqrt{x} + 32768 \sqrt{x} d x$

चरण 1.4.2.5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\int x^{8} + 40 x^{6} \sqrt{x} + 640 x^{\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 1}} + 5120 x^{3} \sqrt{x} + 20480 x^{\frac{3}{2}} \sqrt{x} + 32768 \sqrt{x} d x$

चरण 1.4.2.5.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\int x^{8} + 40 x^{6} \sqrt{x} + 640 x^{\frac{5}{1}} + 5120 x^{3} \sqrt{x} + 20480 x^{\frac{3}{2}} \sqrt{x} + 32768 \sqrt{x} d x$

चरण 1.4.2.5.2.4

$5$ को $1$ से विभाजित करें.

$\int x^{8} + 40 x^{6} \sqrt{x} + 640 x^{5} + 5120 x^{3} \sqrt{x} + 20480 x^{\frac{3}{2}} \sqrt{x} + 32768 \sqrt{x} d x$

चरण 1.4.3

$20480 x^{\frac{3}{2}} \sqrt{x}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.3.1

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\int x^{8} + 40 x^{6} \sqrt{x} + 640 x^{5} + 5120 x^{3} \sqrt{x} + 20480 (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}}) + 32768 \sqrt{x} d x$

चरण 1.4.3.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int x^{8} + 40 x^{6} \sqrt{x} + 640 x^{5} + 5120 x^{3} \sqrt{x} + 20480 x^{\frac{1}{2} + \frac{3}{2}} + 32768 \sqrt{x} d x$

चरण 1.4.3.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\int x^{8} + 40 x^{6} \sqrt{x} + 640 x^{5} + 5120 x^{3} \sqrt{x} + 20480 x^{\frac{1 + 3}{2}} + 32768 \sqrt{x} d x$

चरण 1.4.3.4

$1$ और $3$ जोड़ें.

$\int x^{8} + 40 x^{6} \sqrt{x} + 640 x^{5} + 5120 x^{3} \sqrt{x} + 20480 x^{\frac{4}{2}} + 32768 \sqrt{x} d x$

चरण 1.4.3.5

$4$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.3.5.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\int x^{8} + 40 x^{6} \sqrt{x} + 640 x^{5} + 5120 x^{3} \sqrt{x} + 20480 x^{\frac{2 \cdot 2}{2}} + 32768 \sqrt{x} d x$

चरण 1.4.3.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.3.5.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\int x^{8} + 40 x^{6} \sqrt{x} + 640 x^{5} + 5120 x^{3} \sqrt{x} + 20480 x^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} + 32768 \sqrt{x} d x$

चरण 1.4.3.5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\int x^{8} + 40 x^{6} \sqrt{x} + 640 x^{5} + 5120 x^{3} \sqrt{x} + 20480 x^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} + 32768 \sqrt{x} d x$

चरण 1.4.3.5.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\int x^{8} + 40 x^{6} \sqrt{x} + 640 x^{5} + 5120 x^{3} \sqrt{x} + 20480 x^{\frac{2}{1}} + 32768 \sqrt{x} d x$

चरण 1.4.3.5.2.4

$2$ को $1$ से विभाजित करें.

$\int x^{8} + 40 x^{6} \sqrt{x} + 640 x^{5} + 5120 x^{3} \sqrt{x} + 20480 x^{2} + 32768 \sqrt{x} d x$

चरण 2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\int x^{8} + 40 x^{6} x^{\frac{1}{2}} + 640 x^{5} + 5120 x^{3} \sqrt{x} + 20480 x^{2} + 32768 \sqrt{x} d x$

चरण 2.2

घातांक जोड़कर $x^{6}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$x^{\frac{1}{2}}$ ले जाएं.

$\int x^{8} + 40 (x^{\frac{1}{2}} x^{6}) + 640 x^{5} + 5120 x^{3} \sqrt{x} + 20480 x^{2} + 32768 \sqrt{x} d x$

चरण 2.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int x^{8} + 40 x^{\frac{1}{2} + 6} + 640 x^{5} + 5120 x^{3} \sqrt{x} + 20480 x^{2} + 32768 \sqrt{x} d x$

चरण 2.2.3

$6$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\int x^{8} + 40 x^{\frac{1}{2} + 6 \cdot \frac{2}{2}} + 640 x^{5} + 5120 x^{3} \sqrt{x} + 20480 x^{2} + 32768 \sqrt{x} d x$

चरण 2.2.4

$6$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\int x^{8} + 40 x^{\frac{1}{2} + \frac{6 \cdot 2}{2}} + 640 x^{5} + 5120 x^{3} \sqrt{x} + 20480 x^{2} + 32768 \sqrt{x} d x$

चरण 2.2.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\int x^{8} + 40 x^{\frac{1 + 6 \cdot 2}{2}} + 640 x^{5} + 5120 x^{3} \sqrt{x} + 20480 x^{2} + 32768 \sqrt{x} d x$

चरण 2.2.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.6.1

$6$ को $2$ से गुणा करें.

$\int x^{8} + 40 x^{\frac{1 + 12}{2}} + 640 x^{5} + 5120 x^{3} \sqrt{x} + 20480 x^{2} + 32768 \sqrt{x} d x$

चरण 2.2.6.2

$1$ और $12$ जोड़ें.

$\int x^{8} + 40 x^{\frac{13}{2}} + 640 x^{5} + 5120 x^{3} \sqrt{x} + 20480 x^{2} + 32768 \sqrt{x} d x$

चरण 2.3

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\int x^{8} + 40 x^{\frac{13}{2}} + 640 x^{5} + 5120 x^{3} x^{\frac{1}{2}} + 20480 x^{2} + 32768 \sqrt{x} d x$

चरण 2.4

घातांक जोड़कर $x^{3}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$x^{\frac{1}{2}}$ ले जाएं.

$\int x^{8} + 40 x^{\frac{13}{2}} + 640 x^{5} + 5120 (x^{\frac{1}{2}} x^{3}) + 20480 x^{2} + 32768 \sqrt{x} d x$

चरण 2.4.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int x^{8} + 40 x^{\frac{13}{2}} + 640 x^{5} + 5120 x^{\frac{1}{2} + 3} + 20480 x^{2} + 32768 \sqrt{x} d x$

चरण 2.4.3

$3$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\int x^{8} + 40 x^{\frac{13}{2}} + 640 x^{5} + 5120 x^{\frac{1}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}} + 20480 x^{2} + 32768 \sqrt{x} d x$

चरण 2.4.4

$3$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\int x^{8} + 40 x^{\frac{13}{2}} + 640 x^{5} + 5120 x^{\frac{1}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}} + 20480 x^{2} + 32768 \sqrt{x} d x$

चरण 2.4.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\int x^{8} + 40 x^{\frac{13}{2}} + 640 x^{5} + 5120 x^{\frac{1 + 3 \cdot 2}{2}} + 20480 x^{2} + 32768 \sqrt{x} d x$

चरण 2.4.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.6.1

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$\int x^{8} + 40 x^{\frac{13}{2}} + 640 x^{5} + 5120 x^{\frac{1 + 6}{2}} + 20480 x^{2} + 32768 \sqrt{x} d x$

चरण 2.4.6.2

$1$ और $6$ जोड़ें.

$\int x^{8} + 40 x^{\frac{13}{2}} + 640 x^{5} + 5120 x^{\frac{7}{2}} + 20480 x^{2} + 32768 \sqrt{x} d x$

चरण 3

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int x^{8} d x + \int 40 x^{\frac{13}{2}} d x + \int 640 x^{5} d x + \int 5120 x^{\frac{7}{2}} d x + \int 20480 x^{2} d x + \int 32768 \sqrt{x} d x$

चरण 4

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{8}$ का समाकलन $\frac{1}{9} x^{9}$ है.

$\frac{1}{9} x^{9} + C + \int 40 x^{\frac{13}{2}} d x + \int 640 x^{5} d x + \int 5120 x^{\frac{7}{2}} d x + \int 20480 x^{2} d x + \int 32768 \sqrt{x} d x$

चरण 5

चूँकि $40$ बटे $x$ अचर है, $40$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{9} x^{9} + C + 40 \int x^{\frac{13}{2}} d x + \int 640 x^{5} d x + \int 5120 x^{\frac{7}{2}} d x + \int 20480 x^{2} d x + \int 32768 \sqrt{x} d x$

चरण 6

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{\frac{13}{2}}$ का समाकलन $\frac{2}{15} x^{\frac{15}{2}}$ है.

$\frac{1}{9} x^{9} + C + 40 (\frac{2}{15} x^{\frac{15}{2}} + C) + \int 640 x^{5} d x + \int 5120 x^{\frac{7}{2}} d x + \int 20480 x^{2} d x + \int 32768 \sqrt{x} d x$

चरण 7

चूँकि $640$ बटे $x$ अचर है, $640$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{9} x^{9} + C + 40 (\frac{2}{15} x^{\frac{15}{2}} + C) + 640 \int x^{5} d x + \int 5120 x^{\frac{7}{2}} d x + \int 20480 x^{2} d x + \int 32768 \sqrt{x} d x$

चरण 8

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{5}$ का समाकलन $\frac{1}{6} x^{6}$ है.

$\frac{1}{9} x^{9} + C + 40 (\frac{2}{15} x^{\frac{15}{2}} + C) + 640 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + \int 5120 x^{\frac{7}{2}} d x + \int 20480 x^{2} d x + \int 32768 \sqrt{x} d x$

चरण 9

चूँकि $5120$ बटे $x$ अचर है, $5120$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{9} x^{9} + C + 40 (\frac{2}{15} x^{\frac{15}{2}} + C) + 640 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 5120 \int x^{\frac{7}{2}} d x + \int 20480 x^{2} d x + \int 32768 \sqrt{x} d x$

चरण 10

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{\frac{7}{2}}$ का समाकलन $\frac{2}{9} x^{\frac{9}{2}}$ है.

$\frac{1}{9} x^{9} + C + 40 (\frac{2}{15} x^{\frac{15}{2}} + C) + 640 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 5120 (\frac{2}{9} x^{\frac{9}{2}} + C) + \int 20480 x^{2} d x + \int 32768 \sqrt{x} d x$

चरण 11

चूँकि $20480$ बटे $x$ अचर है, $20480$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{9} x^{9} + C + 40 (\frac{2}{15} x^{\frac{15}{2}} + C) + 640 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 5120 (\frac{2}{9} x^{\frac{9}{2}} + C) + 20480 \int x^{2} d x + \int 32768 \sqrt{x} d x$

चरण 12

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} x^{3}$ है.

$\frac{1}{9} x^{9} + C + 40 (\frac{2}{15} x^{\frac{15}{2}} + C) + 640 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 5120 (\frac{2}{9} x^{\frac{9}{2}} + C) + 20480 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int 32768 \sqrt{x} d x$

चरण 13

चूँकि $32768$ बटे $x$ अचर है, $32768$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{9} x^{9} + C + 40 (\frac{2}{15} x^{\frac{15}{2}} + C) + 640 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 5120 (\frac{2}{9} x^{\frac{9}{2}} + C) + 20480 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 32768 \int \sqrt{x} d x$

चरण 14

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{1}{9} x^{9} + C + 40 (\frac{2}{15} x^{\frac{15}{2}} + C) + 640 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 5120 (\frac{2}{9} x^{\frac{9}{2}} + C) + 20480 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 32768 \int x^{\frac{1}{2}} d x$

चरण 15

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{\frac{1}{2}}$ का समाकलन $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ है.

$\frac{1}{9} x^{9} + C + 40 (\frac{2}{15} x^{\frac{15}{2}} + C) + 640 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 5120 (\frac{2}{9} x^{\frac{9}{2}} + C) + 20480 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 32768 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$

चरण 16

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 16.1

सरल करें.

$\frac{x^{9}}{9} + \frac{16 x^{\frac{15}{2}}}{3} + \frac{320 x^{6}}{3} + \frac{10240 x^{\frac{9}{2}}}{9} + \frac{20480 x^{3}}{3} + 32768 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}) + C$

चरण 16.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 16.2.1

$\frac{2}{3}$ और $x^{\frac{3}{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{x^{9}}{9} + \frac{16 x^{\frac{15}{2}}}{3} + \frac{320 x^{6}}{3} + \frac{10240 x^{\frac{9}{2}}}{9} + \frac{20480 x^{3}}{3} + 32768 \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C$

चरण 16.2.2

$32768$ और $\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{x^{9}}{9} + \frac{16 x^{\frac{15}{2}}}{3} + \frac{320 x^{6}}{3} + \frac{10240 x^{\frac{9}{2}}}{9} + \frac{20480 x^{3}}{3} + \frac{32768 (2 x^{\frac{3}{2}})}{3} + C$

चरण 16.2.3

$2$ को $32768$ से गुणा करें.

$\frac{x^{9}}{9} + \frac{16 x^{\frac{15}{2}}}{3} + \frac{320 x^{6}}{3} + \frac{10240 x^{\frac{9}{2}}}{9} + \frac{20480 x^{3}}{3} + \frac{65536 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C$

चरण 16.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{1}{9} x^{9} + \frac{16}{3} x^{\frac{15}{2}} + \frac{320}{3} x^{6} + \frac{10240}{9} x^{\frac{9}{2}} + \frac{20480}{3} x^{3} + \frac{65536}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$