कैलकुलस उदाहरण

$\frac{2 x}{1 + x^{4}}$

चरण 1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{2 x}{1 + x^{4}}$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [\frac{x}{1 + x^{4}}]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [\frac{x}{1 + x^{4}}]$

चरण 2

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = 1 + x^{4}$ है.

$2 \frac{(1 + x^{4}) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [1 + x^{4}]}{{(1 + x^{4})}^{2}}$

चरण 3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2 \frac{(1 + x^{4}) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [1 + x^{4}]}{{(1 + x^{4})}^{2}}$

चरण 3.2

$1 + x^{4}$ को $1$ से गुणा करें.

$2 \frac{1 + x^{4} - x \frac{d}{d x} [1 + x^{4}]}{{(1 + x^{4})}^{2}}$

चरण 3.3

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $1 + x^{4}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x^{4}]$ है.

$2 \frac{1 + x^{4} - x (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x^{4}])}{{(1 + x^{4})}^{2}}$

चरण 3.4

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$2 \frac{1 + x^{4} - x (0 + \frac{d}{d x} [x^{4}])}{{(1 + x^{4})}^{2}}$

चरण 3.5

$0$ और $\frac{d}{d x} [x^{4}]$ जोड़ें.

$2 \frac{1 + x^{4} - x \frac{d}{d x} [x^{4}]}{{(1 + x^{4})}^{2}}$

चरण 3.6

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 4$ है.

$2 \frac{1 + x^{4} - x (4 x^{3})}{{(1 + x^{4})}^{2}}$

चरण 3.7

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$2 \frac{1 + x^{4} - 4 x \cdot x^{3}}{{(1 + x^{4})}^{2}}$

चरण 4

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{3}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$x^{3}$ ले जाएं.

$2 \frac{1 + x^{4} - 4 (x^{3} x)}{{(1 + x^{4})}^{2}}$

चरण 4.2

$x^{3}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 \frac{1 + x^{4} - 4 (x^{3} x^{1})}{{(1 + x^{4})}^{2}}$

चरण 4.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$2 \frac{1 + x^{4} - 4 x^{3 + 1}}{{(1 + x^{4})}^{2}}$

चरण 4.3

$3$ और $1$ जोड़ें.

$2 \frac{1 + x^{4} - 4 x^{4}}{{(1 + x^{4})}^{2}}$

चरण 5

$x^{4}$ में से $4 x^{4}$ घटाएं.

$2 \frac{1 - 3 x^{4}}{{(1 + x^{4})}^{2}}$

चरण 6

$2$ और $\frac{1 - 3 x^{4}}{{(1 + x^{4})}^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{2 (1 - 3 x^{4})}{{(1 + x^{4})}^{2}}$

चरण 7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 \cdot 1 + 2 (- 3 x^{4})}{{(1 + x^{4})}^{2}}$

चरण 7.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{2 + 2 (- 3 x^{4})}{{(1 + x^{4})}^{2}}$

चरण 7.2.2

$- 3$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{2 - 6 x^{4}}{{(1 + x^{4})}^{2}}$

चरण 7.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{- 6 x^{4} + 2}{{(x^{4} + 1)}^{2}}$