कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \cos (2 x) - \sin (2 x)$

चरण 1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $\cos (2 x) - \sin (2 x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [\cos (2 x)] + \frac{d}{d x} [- \sin (2 x)]$ है.

$\frac{d}{d x} [\cos (2 x)] + \frac{d}{d x} [- \sin (2 x)]$

चरण 1.2

$\frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \cos (x)$ और $g (x) = 2 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $2 x$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [\cos (u_{1})] \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- \sin (2 x)]$

चरण 1.2.1.2

$u_{1}$ के संबंध में $\cos (u_{1})$ का व्युत्पन्न $- \sin (u_{1})$ है.

$- \sin (u_{1}) \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- \sin (2 x)]$

चरण 1.2.1.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $2 x$ से बदलें.

$- \sin (2 x) \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- \sin (2 x)]$

चरण 1.2.2

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- \sin (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- \sin (2 x)]$

चरण 1.2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- \sin (2 x) (2 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- \sin (2 x)]$

चरण 1.2.4

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$- \sin (2 x) \cdot 2 + \frac{d}{d x} [- \sin (2 x)]$

चरण 1.2.5

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 2 \sin (2 x) + \frac{d}{d x} [- \sin (2 x)]$

चरण 1.3

$\frac{d}{d x} [- \sin (2 x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \sin (2 x)$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]$ है.

$- 2 \sin (2 x) - \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]$

चरण 1.3.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \sin (x)$ और $g (x) = 2 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $2 x$ के रूप में सेट करें.

$- 2 \sin (2 x) - (\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d x} [2 x])$

चरण 1.3.2.2

$u_{2}$ के संबंध में $\sin (u_{2})$ का व्युत्पन्न $\cos (u_{2})$ है.

$- 2 \sin (2 x) - (\cos (u_{2}) \frac{d}{d x} [2 x])$

चरण 1.3.2.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $2 x$ से बदलें.

$- 2 \sin (2 x) - (\cos (2 x) \frac{d}{d x} [2 x])$

चरण 1.3.3

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- 2 \sin (2 x) - (\cos (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x]))$

चरण 1.3.4

$- 2 \sin (2 x) - (\cos (2 x) (2 \cdot 1))$

चरण 1.3.5

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$- 2 \sin (2 x) - (\cos (2 x) \cdot 2)$

चरण 1.3.6

$2$ को $\cos (2 x)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- 2 \sin (2 x) - (2 \cdot \cos (2 x))$

चरण 1.3.7

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f' (x) = - 2 \sin (2 x) - 2 \cos (2 x)$

चरण 2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $- 2 \sin (2 x) - 2 \cos (2 x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [- 2 \sin (2 x)] + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (2 x)]$ है.

$\frac{d}{d x} [- 2 \sin (2 x)] + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (2 x)]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [- 2 \sin (2 x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूंकि $- 2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2 \sin (2 x)$ का व्युत्पन्न $- 2 \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]$ है.

$- 2 \frac{d}{d x} [\sin (2 x)] + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (2 x)]$

चरण 2.2.2

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $2 x$ के रूप में सेट करें.

$- 2 (\frac{d}{d u_{1}} [\sin (u_{1})] \frac{d}{d x} [2 x]) + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (2 x)]$

चरण 2.2.2.2

$u_{1}$ के संबंध में $\sin (u_{1})$ का व्युत्पन्न $\cos (u_{1})$ है.

$- 2 (\cos (u_{1}) \frac{d}{d x} [2 x]) + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (2 x)]$

चरण 2.2.2.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $2 x$ से बदलें.

$- 2 (\cos (2 x) \frac{d}{d x} [2 x]) + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (2 x)]$

चरण 2.2.3

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- 2 (\cos (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x])) + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (2 x)]$

चरण 2.2.4

$- 2 (\cos (2 x) (2 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (2 x)]$

चरण 2.2.5

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$- 2 (\cos (2 x) \cdot 2) + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (2 x)]$

चरण 2.2.6

$2$ को $\cos (2 x)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- 2 (2 \cdot \cos (2 x)) + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (2 x)]$

चरण 2.2.7

$2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$- 4 \cos (2 x) + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (2 x)]$

चरण 2.3

$\frac{d}{d x} [- 2 \cos (2 x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूंकि $- 2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2 \cos (2 x)$ का व्युत्पन्न $- 2 \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$ है.

$- 4 \cos (2 x) - 2 \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$

चरण 2.3.2

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $2 x$ के रूप में सेट करें.

$- 4 \cos (2 x) - 2 (\frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d x} [2 x])$

चरण 2.3.2.2

$u_{2}$ के संबंध में $\cos (u_{2})$ का व्युत्पन्न $- \sin (u_{2})$ है.

$- 4 \cos (2 x) - 2 (- \sin (u_{2}) \frac{d}{d x} [2 x])$

चरण 2.3.2.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $2 x$ से बदलें.

$- 4 \cos (2 x) - 2 (- \sin (2 x) \frac{d}{d x} [2 x])$

चरण 2.3.3

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- 4 \cos (2 x) - 2 (- \sin (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x]))$

चरण 2.3.4

$- 4 \cos (2 x) - 2 (- \sin (2 x) (2 \cdot 1))$

चरण 2.3.5

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$- 4 \cos (2 x) - 2 (- \sin (2 x) \cdot 2)$

चरण 2.3.6

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 4 \cos (2 x) - 2 (- 2 \sin (2 x))$

चरण 2.3.7

$- 2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - 4 \cos (2 x) + 4 \sin (2 x)$

चरण 3

$f (x)$ का दूसरा व्युत्पन्न बटे $x$ , $- 4 \cos (2 x) + 4 \sin (2 x)$ है.

$- 4 \cos (2 x) + 4 \sin (2 x)$