कैलकुलस उदाहरण

$y = (4 x^{3} + 8) (2 x^{7} - 3)$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} ((4 x^{3} + 8) (2 x^{7} - 3))$

चरण 2

$x$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $y'$ है.

$y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = 4 x^{3} + 8$ और $g (x) = 2 x^{7} - 3$ है.

$(4 x^{3} + 8) \frac{d}{d x} [2 x^{7} - 3] + (2 x^{7} - 3) \frac{d}{d x} [4 x^{3} + 8]$

चरण 3.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 x^{7} - 3$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2 x^{7}] + \frac{d}{d x} [- 3]$ है.

$(4 x^{3} + 8) (\frac{d}{d x} [2 x^{7}] + \frac{d}{d x} [- 3]) + (2 x^{7} - 3) \frac{d}{d x} [4 x^{3} + 8]$

चरण 3.2.2

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x^{7}$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x^{7}]$ है.

$(4 x^{3} + 8) (2 \frac{d}{d x} [x^{7}] + \frac{d}{d x} [- 3]) + (2 x^{7} - 3) \frac{d}{d x} [4 x^{3} + 8]$

चरण 3.2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 7$ है.

$(4 x^{3} + 8) (2 (7 x^{6}) + \frac{d}{d x} [- 3]) + (2 x^{7} - 3) \frac{d}{d x} [4 x^{3} + 8]$

चरण 3.2.4

$7$ को $2$ से गुणा करें.

$(4 x^{3} + 8) (14 x^{6} + \frac{d}{d x} [- 3]) + (2 x^{7} - 3) \frac{d}{d x} [4 x^{3} + 8]$

चरण 3.2.5

चूंकि $x$ के संबंध में $- 3$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 3$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$(4 x^{3} + 8) (14 x^{6} + 0) + (2 x^{7} - 3) \frac{d}{d x} [4 x^{3} + 8]$

चरण 3.2.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.6.1

$14 x^{6}$ और $0$ जोड़ें.

$(4 x^{3} + 8) (14 x^{6}) + (2 x^{7} - 3) \frac{d}{d x} [4 x^{3} + 8]$

चरण 3.2.6.2

$14$ को $4 x^{3} + 8$ के बाईं ओर ले जाएं.

$14 \cdot (4 x^{3} + 8) x^{6} + (2 x^{7} - 3) \frac{d}{d x} [4 x^{3} + 8]$

चरण 3.2.7

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $4 x^{3} + 8$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [8]$ है.

$14 (4 x^{3} + 8) x^{6} + (2 x^{7} - 3) (\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [8])$

चरण 3.2.8

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 x^{3}$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ है.

$14 (4 x^{3} + 8) x^{6} + (2 x^{7} - 3) (4 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [8])$

चरण 3.2.9

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$14 (4 x^{3} + 8) x^{6} + (2 x^{7} - 3) (4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [8])$

चरण 3.2.10

$3$ को $4$ से गुणा करें.

$14 (4 x^{3} + 8) x^{6} + (2 x^{7} - 3) (12 x^{2} + \frac{d}{d x} [8])$

चरण 3.2.11

चूंकि $x$ के संबंध में $8$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $8$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$14 (4 x^{3} + 8) x^{6} + (2 x^{7} - 3) (12 x^{2} + 0)$

चरण 3.2.12

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.12.1

$12 x^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$14 (4 x^{3} + 8) x^{6} + (2 x^{7} - 3) (12 x^{2})$

चरण 3.2.12.2

$12$ को $2 x^{7} - 3$ के बाईं ओर ले जाएं.

$14 (4 x^{3} + 8) x^{6} + 12 \cdot (2 x^{7} - 3) x^{2}$

चरण 3.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(14 (4 x^{3}) + 14 \cdot 8) x^{6} + 12 (2 x^{7} - 3) x^{2}$

चरण 3.3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$14 (4 x^{3}) x^{6} + 14 \cdot 8 x^{6} + 12 (2 x^{7} - 3) x^{2}$

चरण 3.3.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$14 (4 x^{3}) x^{6} + 14 \cdot 8 x^{6} + (12 (2 x^{7}) + 12 \cdot - 3) x^{2}$

चरण 3.3.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$14 (4 x^{3}) x^{6} + 14 \cdot 8 x^{6} + 12 (2 x^{7}) x^{2} + 12 \cdot - 3 x^{2}$

चरण 3.3.5

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.5.1

$4$ को $14$ से गुणा करें.

$56 x^{3} x^{6} + 14 \cdot 8 x^{6} + 12 (2 x^{7}) x^{2} + 12 \cdot - 3 x^{2}$

चरण 3.3.5.2

घातांक जोड़कर $x^{3}$ को $x^{6}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.5.2.1

$x^{6}$ ले जाएं.

$56 (x^{6} x^{3}) + 14 \cdot 8 x^{6} + 12 (2 x^{7}) x^{2} + 12 \cdot - 3 x^{2}$

चरण 3.3.5.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$56 x^{6 + 3} + 14 \cdot 8 x^{6} + 12 (2 x^{7}) x^{2} + 12 \cdot - 3 x^{2}$

चरण 3.3.5.2.3

$6$ और $3$ जोड़ें.

$56 x^{9} + 14 \cdot 8 x^{6} + 12 (2 x^{7}) x^{2} + 12 \cdot - 3 x^{2}$

चरण 3.3.5.3

$14$ को $8$ से गुणा करें.

$56 x^{9} + 112 x^{6} + 12 (2 x^{7}) x^{2} + 12 \cdot - 3 x^{2}$

चरण 3.3.5.4

$2$ को $12$ से गुणा करें.

$56 x^{9} + 112 x^{6} + 24 x^{7} x^{2} + 12 \cdot - 3 x^{2}$

चरण 3.3.5.5

घातांक जोड़कर $x^{7}$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.5.5.1

$x^{2}$ ले जाएं.

$56 x^{9} + 112 x^{6} + 24 (x^{2} x^{7}) + 12 \cdot - 3 x^{2}$

चरण 3.3.5.5.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$56 x^{9} + 112 x^{6} + 24 x^{2 + 7} + 12 \cdot - 3 x^{2}$

चरण 3.3.5.5.3

$2$ और $7$ जोड़ें.

$56 x^{9} + 112 x^{6} + 24 x^{9} + 12 \cdot - 3 x^{2}$

चरण 3.3.5.6

$12$ को $- 3$ से गुणा करें.

$56 x^{9} + 112 x^{6} + 24 x^{9} - 36 x^{2}$

चरण 3.3.5.7

$56 x^{9}$ और $24 x^{9}$ जोड़ें.

$80 x^{9} + 112 x^{6} - 36 x^{2}$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' = 80 x^{9} + 112 x^{6} - 36 x^{2}$

चरण 5

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = 80 x^{9} + 112 x^{6} - 36 x^{2}$