कैलकुलस उदाहरण

lim x \to 5 \frac{\sqrt{x + 11}}{\sqrt{x - 1}}

$lim_{x \to 5} \frac{\sqrt{x + 11}}{\sqrt{x - 1}}$

चरण 1

जैसे ही

x

$x$

5

$5$ की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

\frac{lim x \to 5 \sqrt{x + 11}}{lim x \to 5 \sqrt{x - 1}}

$\frac{lim_{x \to 5} \sqrt{x + 11}}{lim_{x \to 5} \sqrt{x - 1}}$

चरण 2

रेडिकल साइन के तहत सीमा को स्थानांतरित करें.

\frac{\sqrt{lim x \to 5 x + 11}}{lim x \to 5 \sqrt{x - 1}}

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 5} x + 11}}{lim_{x \to 5} \sqrt{x - 1}}$

चरण 3

जैसे-जैसे

x

$x$

5

$5$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

\frac{\sqrt{lim x \to 5 x + lim x \to 5 11}}{lim x \to 5 \sqrt{x - 1}}

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 5} x + lim_{x \to 5} 11}}{lim_{x \to 5} \sqrt{x - 1}}$

चरण 4

11

$11$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो

x

$x$ के

5

$5$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

\frac{\sqrt{lim x \to 5 x + 11}}{lim x \to 5 \sqrt{x - 1}}

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 5} x + 11}}{lim_{x \to 5} \sqrt{x - 1}}$

चरण 5

रेडिकल साइन के तहत सीमा को स्थानांतरित करें.

\frac{\sqrt{lim x \to 5 x + 11}}{\sqrt{lim x \to 5 x - 1}}

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 5} x + 11}}{\sqrt{lim_{x \to 5} x - 1}}$

चरण 6

जैसे-जैसे

x

$x$

5

$5$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

\frac{\sqrt{lim x \to 5 x + 11}}{\sqrt{lim x \to 5 x - lim x \to 5 1}}

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 5} x + 11}}{\sqrt{lim_{x \to 5} x - lim_{x \to 5} 1}}$

चरण 7

1

$1$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो

x

$x$ के

5

$5$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

\frac{\sqrt{lim x \to 5 x + 11}}{\sqrt{lim x \to 5 x - 1 \cdot 1}}

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 5} x + 11}}{\sqrt{lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 1}}$

चरण 8

x

$x$ की सभी घटनाओं के लिए

5

$5$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

x

$x$ के लिए

5

$5$ को प्रतिस्थापित करके

x

$x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

\frac{\sqrt{5 + 11}}{\sqrt{lim x \to 5 x - 1 \cdot 1}}

$\frac{\sqrt{5 + 11}}{\sqrt{lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 1}}$

चरण 8.2

x

$x$ के लिए

5

$5$ को प्रतिस्थापित करके

x

$x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

\frac{\sqrt{5 + 11}}{\sqrt{5 - 1 \cdot 1}}

$\frac{\sqrt{5 + 11}}{\sqrt{5 - 1 \cdot 1}}$

\frac{\sqrt{5 + 11}}{\sqrt{5 - 1 \cdot 1}}

$\frac{\sqrt{5 + 11}}{\sqrt{5 - 1 \cdot 1}}$

चरण 9

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.1

5

$5$ और

11

$11$ जोड़ें.

\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{5 - 1 \cdot 1}}

$\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{5 - 1 \cdot 1}}$

चरण 9.1.2

16

$16$ को

4^{2}

$4^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

\frac{\sqrt{4^{2}}}{\sqrt{5 - 1 \cdot 1}}

$\frac{\sqrt{4^{2}}}{\sqrt{5 - 1 \cdot 1}}$

चरण 9.1.3

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

\frac{4}{\sqrt{5 - 1 \cdot 1}}

$\frac{4}{\sqrt{5 - 1 \cdot 1}}$

\frac{4}{\sqrt{5 - 1 \cdot 1}}

$\frac{4}{\sqrt{5 - 1 \cdot 1}}$

चरण 9.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

- 1

$- 1$ को

1

$1$ से गुणा करें.

\frac{4}{\sqrt{5 - 1}}

$\frac{4}{\sqrt{5 - 1}}$

चरण 9.2.2

5

$5$ में से

1

$1$ घटाएं.

\frac{4}{\sqrt{4}}

$\frac{4}{\sqrt{4}}$

चरण 9.2.3

4

$4$ को

2^{2}

$2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

\frac{4}{\sqrt{2^{2}}}

$\frac{4}{\sqrt{2^{2}}}$

चरण 9.2.4

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

\frac{4}{2}

$\frac{4}{2}$

\frac{4}{2}

$\frac{4}{2}$

चरण 9.3

4

$4$ को

2

$2$ से विभाजित करें.

2

$2$

2

$2$