कैलकुलस उदाहरण

$\int (2 x + 1) {(x - 6)}^{2} d x$

चरण 1

मान लीजिए $u = x - 6$ . फिर $d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

मान लें $u = x - 6$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$x - 6$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [x - 6]$

चरण 1.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x - 6$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ है.

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

चरण 1.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$1 + \frac{d}{d x} [- 6]$

चरण 1.1.4

चूंकि $x$ के संबंध में $- 6$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 6$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$1 + 0$

चरण 1.1.5

$1$ और $0$ जोड़ें.

$1$

चरण 1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int (2 (u + 6) + 1) u^{2} d u$

चरण 2

$(2 (u + 6) + 1) u^{2}$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int (2 u + 2 \cdot 6 + 1) u^{2} d u$

चरण 2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int (2 u + 2 \cdot 6) u^{2} + 1 u^{2} d u$

चरण 2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int 2 u \cdot u^{2} + 2 \cdot 6 u^{2} + 1 u^{2} d u$

चरण 2.4

$u$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int 2 (u^{1} u^{2}) + 2 \cdot 6 u^{2} + 1 u^{2} d u$

चरण 2.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int 2 u^{1 + 2} + 2 \cdot 6 u^{2} + 1 u^{2} d u$

चरण 2.6

$1$ और $2$ जोड़ें.

$\int 2 u^{3} + 2 \cdot 6 u^{2} + 1 u^{2} d u$

चरण 2.7

$2$ को $6$ से गुणा करें.

$\int 2 u^{3} + 12 u^{2} + 1 u^{2} d u$

चरण 2.8

$u^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\int 2 u^{3} + 12 u^{2} + u^{2} d u$

चरण 2.9

$12 u^{2}$ और $u^{2}$ जोड़ें.

$\int 2 u^{3} + 13 u^{2} d u$

चरण 3

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int 2 u^{3} d u + \int 13 u^{2} d u$

चरण 4

चूँकि $2$ बटे $u$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$2 \int u^{3} d u + \int 13 u^{2} d u$

चरण 5

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{3}$ का समाकलन $\frac{1}{4} u^{4}$ है.

$2 (\frac{1}{4} u^{4} + C) + \int 13 u^{2} d u$

चरण 6

चूँकि $13$ बटे $u$ अचर है, $13$ को समाकलन से हटा दें.

$2 (\frac{1}{4} u^{4} + C) + 13 \int u^{2} d u$

चरण 7

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} u^{3}$ है.

$2 (\frac{1}{4} u^{4} + C) + 13 (\frac{1}{3} u^{3} + C)$

चरण 8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

सरल करें.

$2 (\frac{1}{4}) u^{4} + 13 (\frac{1}{3}) u^{3} + C$

चरण 8.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$2$ और $\frac{1}{4}$ को मिलाएं.

$\frac{2}{4} u^{4} + 13 (\frac{1}{3}) u^{3} + C$

चरण 8.2.2

$2$ और $4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (1)}{4} u^{4} + 13 (\frac{1}{3}) u^{3} + C$

चरण 8.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.2.2.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} u^{4} + 13 (\frac{1}{3}) u^{3} + C$

चरण 8.2.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} u^{4} + 13 (\frac{1}{3}) u^{3} + C$

चरण 8.2.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} u^{4} + 13 (\frac{1}{3}) u^{3} + C$

चरण 8.2.3

$13$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2} u^{4} + \frac{13}{3} u^{3} + C$

चरण 9

$u$ की सभी घटनाओं को $x - 6$ से बदलें.

$\frac{1}{2} {(x - 6)}^{4} + \frac{13}{3} {(x - 6)}^{3} + C$