कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = - 9 e^{- 9 x} + \frac{- 7 x + 5 x^{5}}{x^{2}}$

चरण 1

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 2

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int - 9 e^{- 9 x} + \frac{- 7 x + 5 x^{5}}{x^{2}} d x$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$- 7 x + 5 x^{5}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$- 7 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\int - 9 e^{- 9 x} + \frac{x \cdot - 7 + 5 x^{5}}{x^{2}} d x$

चरण 3.1.2

$5 x^{5}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\int - 9 e^{- 9 x} + \frac{x \cdot - 7 + x (5 x^{4})}{x^{2}} d x$

चरण 3.1.3

$x \cdot - 7 + x (5 x^{4})$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\int - 9 e^{- 9 x} + \frac{x (- 7 + 5 x^{4})}{x^{2}} d x$

चरण 3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\int - 9 e^{- 9 x} + \frac{x (- 7 + 5 x^{4})}{x \cdot x} d x$

चरण 3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\int - 9 e^{- 9 x} + \frac{x (- 7 + 5 x^{4})}{x \cdot x} d x$

चरण 3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\int - 9 e^{- 9 x} + \frac{- 7 + 5 x^{4}}{x} d x$

चरण 4

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int - 9 e^{- 9 x} d x + \int \frac{- 7 + 5 x^{4}}{x} d x$

चरण 5

चूँकि $- 9$ बटे $x$ अचर है, $- 9$ को समाकलन से हटा दें.

$- 9 \int e^{- 9 x} d x + \int \frac{- 7 + 5 x^{4}}{x} d x$

चरण 6

मान लीजिए $u = - 9 x$ .फिर $d u = - 9 d x$ , तो $- \frac{1}{9} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

मान लें $u = - 9 x$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$- 9 x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [- 9 x]$

चरण 6.1.2

चूंकि $- 9$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 9 x$ का व्युत्पन्न $- 9 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- 9 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 6.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- 9 \cdot 1$

चरण 6.1.4

$- 9$ को $1$ से गुणा करें.

$- 9$

चरण 6.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$- 9 \int e^{u} \frac{1}{- 9} d u + \int \frac{- 7 + 5 x^{4}}{x} d x$

चरण 7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- 9 \int e^{u} (- \frac{1}{9}) d u + \int \frac{- 7 + 5 x^{4}}{x} d x$

चरण 7.2

$e^{u}$ और $\frac{1}{9}$ को मिलाएं.

$- 9 \int - \frac{e^{u}}{9} d u + \int \frac{- 7 + 5 x^{4}}{x} d x$

चरण 8

चूँकि $- 1$ बटे $u$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$- 9 (- \int \frac{e^{u}}{9} d u) + \int \frac{- 7 + 5 x^{4}}{x} d x$

चरण 9

$- 1$ को $- 9$ से गुणा करें.

$9 \int \frac{e^{u}}{9} d u + \int \frac{- 7 + 5 x^{4}}{x} d x$

चरण 10

चूँकि $\frac{1}{9}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{9}$ को समाकलन से हटा दें.

$9 (\frac{1}{9} \int e^{u} d u) + \int \frac{- 7 + 5 x^{4}}{x} d x$

चरण 11

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$\frac{1}{9}$ और $9$ को मिलाएं.

$\frac{9}{9} \int e^{u} d u + \int \frac{- 7 + 5 x^{4}}{x} d x$

चरण 11.2

$9$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{9}{9} \int e^{u} d u + \int \frac{- 7 + 5 x^{4}}{x} d x$

चरण 11.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$1 \int e^{u} d u + \int \frac{- 7 + 5 x^{4}}{x} d x$

चरण 11.3

$\int e^{u} d u$ को $1$ से गुणा करें.

$\int e^{u} d u + \int \frac{- 7 + 5 x^{4}}{x} d x$

चरण 12

$u$ के संबंध में $e^{u}$ का इंटीग्रल $e^{u}$ है.

$e^{u} + C + \int \frac{- 7 + 5 x^{4}}{x} d x$

चरण 13

$- 7$ और $5 x^{4}$ को पुन: क्रमित करें.

$e^{u} + C + \int \frac{5 x^{4} - 7}{x} d x$

चरण 14

$5 x^{4} - 7$ को $x$ से विभाजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.1

बहुपदों को विभाजित करने के लिए सेट करें. यदि प्रत्येक घातांक के लिए कोई पद नहीं है, तो $0$ के मान वाला एक शब्द डालें.

$x$

$0$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$7$

चरण 14.2

भाज्य $5 x^{4}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

$5 x^{3}$

$x$

$0$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$7$

चरण 14.3

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

$5 x^{3}$

$x$

$0$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$7$

$5 x^{4}$

$0$

चरण 14.4

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $5 x^{4} + 0$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

$5 x^{3}$

$x$

$0$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$7$

$5 x^{4}$

$0$

चरण 14.5

संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.

$5 x^{3}$

$x$

$0$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$7$

$5 x^{4}$

$0$

चरण 14.6

मूल भाज्य से अगले पद को वर्तमान लाभांश में नीचे खींचें.

$5 x^{3}$

$x$

$0$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$7$

$5 x^{4}$

$0$

$0 x^{2}$

$0 x$

चरण 14.7

अंतिम उत्तर भागफल और भाजक पर शेषफल है.

$e^{u} + C + \int 5 x^{3} - \frac{7}{x} d x$

चरण 15

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$e^{u} + C + \int 5 x^{3} d x + \int - \frac{7}{x} d x$

चरण 16

चूँकि $5$ बटे $x$ अचर है, $5$ को समाकलन से हटा दें.

$e^{u} + C + 5 \int x^{3} d x + \int - \frac{7}{x} d x$

चरण 17

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{3}$ का समाकलन $\frac{1}{4} x^{4}$ है.

$e^{u} + C + 5 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int - \frac{7}{x} d x$

चरण 18

$\frac{1}{4}$ और $x^{4}$ को मिलाएं.

$e^{u} + C + 5 (\frac{x^{4}}{4} + C) + \int - \frac{7}{x} d x$

चरण 19

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$e^{u} + C + 5 (\frac{x^{4}}{4} + C) - \int \frac{7}{x} d x$

चरण 20

चूँकि $7$ बटे $x$ अचर है, $7$ को समाकलन से हटा दें.

$e^{u} + C + 5 (\frac{x^{4}}{4} + C) - (7 \int \frac{1}{x} d x)$

चरण 21

$7$ को $- 1$ से गुणा करें.

$e^{u} + C + 5 (\frac{x^{4}}{4} + C) - 7 \int \frac{1}{x} d x$

चरण 22

$x$ के संबंध में $\frac{1}{x}$ का इंटीग्रल $\ln (| x |)$ है.

$e^{u} + C + 5 (\frac{x^{4}}{4} + C) - 7 (\ln (| x |) + C)$

चरण 23

सरल करें.

$e^{u} + \frac{5 x^{4}}{4} - 7 \ln (| x |) + C$

चरण 24

$u$ की सभी घटनाओं को $- 9 x$ से बदलें.

$e^{- 9 x} + \frac{5 x^{4}}{4} - 7 \ln (| x |) + C$

चरण 25

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$e^{- 9 x} + \frac{5}{4} x^{4} - 7 \ln (| x |) + C$

चरण 26

उत्तर फलन $f (x) = - 9 e^{- 9 x} + \frac{- 7 x + 5 x^{5}}{x^{2}}$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $e^{- 9 x} + \frac{5}{4} x^{4} - 7 \ln (| x |) + C$