कैलकुलस उदाहरण

$\int {(2 + e^{x})}^{- 6} e^{x} d x$

चरण 1

मान लीजिए $u = 2 + e^{x}$ .फिर $d u = e^{x} d x$ , तो $\frac{1}{e^{x}} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

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चरण 1.1

मान लें $u = 2 + e^{x}$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

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चरण 1.1.1

$2 + e^{x}$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [2 + e^{x}]$

चरण 1.1.2

अवकलन करें.

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चरण 1.1.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 + e^{x}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [e^{x}]$ है.

$\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [e^{x}]$

चरण 1.1.2.2

चूंकि $x$ के संबंध में $2$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d x} [e^{x}]$

चरण 1.1.3

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ $a^{x} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$0 + e^{x}$

चरण 1.1.4

$0$ और $e^{x}$ जोड़ें.

$e^{x}$

चरण 1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int u^{- 6} d u$

चरण 2

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{- 6}$ का समाकलन $- \frac{1}{5} u^{- 5}$ है.

$- \frac{1}{5} u^{- 5} + C$

चरण 3

सरल करें.

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चरण 3.1

$- \frac{1}{5} u^{- 5} + C$ को $- \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{u^{5}} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{u^{5}} + C$

चरण 3.2

सरल करें.

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चरण 3.2.1

$\frac{1}{u^{5}}$ को $\frac{1}{5}$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{u^{5} \cdot 5} + C$

चरण 3.2.2

$5$ को $u^{5}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- \frac{1}{5 u^{5}} + C$

चरण 4

$u$ की सभी घटनाओं को $2 + e^{x}$ से बदलें.

$- \frac{1}{5 {(2 + e^{x})}^{5}} + C$