कैलकुलस उदाहरण

f (x) = - x^{3} - 5 x^{2} + 2

$f (x) = - x^{3} - 5 x^{2} + 2$ at

x = - 1

$x = - 1$

चरण 1

x = - 1

$x = - 1$ के संगत

y

$y$ -मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

- 1

$- 1$ को

x

$x$ में प्रतिस्थापित करें.

y = - {(- 1)}^{3} - 5 {(- 1)}^{2} + 2

$y = - {(- 1)}^{3} - 5 {(- 1)}^{2} + 2$

चरण 1.2

- {(- 1)}^{3} - 5 {(- 1)}^{2} + 2

$- {(- 1)}^{3} - 5 {(- 1)}^{2} + 2$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.1

घातांक जोड़कर

- 1

$- 1$ को

{(- 1)}^{3}

${(- 1)}^{3}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.1.1

- 1

$- 1$ को

{(- 1)}^{3}

${(- 1)}^{3}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.1.1.1

- 1

$- 1$ को

1

$1$ के घात तक बढ़ाएं.

y = {(- 1)}^{1} {(- 1)}^{3} - 5 {(- 1)}^{2} + 2

$y = {(- 1)}^{1} {(- 1)}^{3} - 5 {(- 1)}^{2} + 2$

चरण 1.2.1.1.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

y = {(- 1)}^{1 + 3} - 5 {(- 1)}^{2} + 2

$y = {(- 1)}^{1 + 3} - 5 {(- 1)}^{2} + 2$

y = {(- 1)}^{1 + 3} - 5 {(- 1)}^{2} + 2

$y = {(- 1)}^{1 + 3} - 5 {(- 1)}^{2} + 2$

चरण 1.2.1.1.2

1

$1$ और

3

$3$ जोड़ें.

y = {(- 1)}^{4} - 5 {(- 1)}^{2} + 2

$y = {(- 1)}^{4} - 5 {(- 1)}^{2} + 2$

y = {(- 1)}^{4} - 5 {(- 1)}^{2} + 2

$y = {(- 1)}^{4} - 5 {(- 1)}^{2} + 2$

चरण 1.2.1.2

- 1

$- 1$ को

4

$4$ के घात तक बढ़ाएं.

y = 1 - 5 {(- 1)}^{2} + 2

$y = 1 - 5 {(- 1)}^{2} + 2$

चरण 1.2.1.3

- 1

$- 1$ को

2

$2$ के घात तक बढ़ाएं.

y = 1 - 5 \cdot 1 + 2

$y = 1 - 5 \cdot 1 + 2$

चरण 1.2.1.4

- 5

$- 5$ को

1

$1$ से गुणा करें.

y = 1 - 5 + 2

$y = 1 - 5 + 2$

y = 1 - 5 + 2

$y = 1 - 5 + 2$

चरण 1.2.2

जोड़कर और घटाकर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

1

$1$ में से

5

$5$ घटाएं.

y = - 4 + 2

$y = - 4 + 2$

चरण 1.2.2.2

- 4

$- 4$ और

2

$2$ जोड़ें.

y = - 2

$y = - 2$

y = - 2

$y = - 2$

y = - 2

$y = - 2$

y = - 2

$y = - 2$

चरण 2

स्पर्शरेखा का ढलान ज्ञात करने के लिए पहला व्युत्पन्न ज्ञात करें और

x = - 1

$x = - 1$ और

y = - 2

$y = - 2$ पर मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार,

x

$x$ के संबंध में

- x^{3} - 5 x^{2} + 2

$- x^{3} - 5 x^{2} + 2$ का व्युत्पन्न

\frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2]

$\frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2]$ है.

\frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2]

$\frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [- x^{3}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूंकि

$- 1$ ,

$x$ के संबंध में स्थिर है,

$x$ के संबंध में

$- x^{3}$ का व्युत्पन्न

$- \frac{d}{d x} [x^{3}]$ है.

$- \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2]$

चरण 2.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$

$n x^{n - 1}$ है, जहाँ

$n = 3$ है.

$- (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2]$

चरण 2.2.3

$3$ को

$- 1$ से गुणा करें.

$- 3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2]$

चरण 2.3

$\frac{d}{d x} [- 5 x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूंकि

$- 5$ ,

$x$ के संबंध में स्थिर है,

$x$ के संबंध में

$- 5 x^{2}$ का व्युत्पन्न

$- 5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$- 3 x^{2} - 5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2]$

चरण 2.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$

$n x^{n - 1}$ है, जहाँ

$n = 2$ है.

$- 3 x^{2} - 5 (2 x) + \frac{d}{d x} [2]$

चरण 2.3.3

$2$ को

$- 5$ से गुणा करें.

$- 3 x^{2} - 10 x + \frac{d}{d x} [2]$

चरण 2.4

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

चूंकि

$x$ के संबंध में

$2$ स्थिर है,

$x$ के संबंध में

$2$ का व्युत्पन्न

$0$ है.

$- 3 x^{2} - 10 x + 0$

चरण 2.4.2

$- 3 x^{2} - 10 x$ और

$0$ जोड़ें.

$- 3 x^{2} - 10 x$

चरण 2.5

$x = - 1$ पर व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

$- 3 {(- 1)}^{2} - 10 \cdot - 1$

चरण 2.6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1.1

$- 1$ को

$2$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 3 \cdot 1 - 10 \cdot - 1$

चरण 2.6.1.2

$- 3$ को

$1$ से गुणा करें.

$- 3 - 10 \cdot - 1$

चरण 2.6.1.3

$- 10$ को

$- 1$ से गुणा करें.

$- 3 + 10$

चरण 2.6.2

$- 3$ और

$10$ जोड़ें.

$7$

चरण 3

ढलान और बिंदु मानों को पॉइंट-स्लोप सूत्र में प्लग करें और

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

ढलान

$7$ और दिए गए बिंदु

$(- 1, - 2)$ का उपयोग

$x_{1}$ और

$y_{1}$ के स्थान पर पॉइंट-स्लोप फॉर्म

$y - y_{1} = m (x - x_{1})$ में प्रतिस्थापित करें, जो ढलान समीकरण

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ से लिया गया है.

$y - (- 2) = 7 \cdot (x - (- 1))$

चरण 3.2

समीकरण को सरल करें और इसे पॉइंट-स्लोप फॉर्म में रखें.

$y + 2 = 7 \cdot (x + 1)$

चरण 3.3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$7 \cdot (x + 1)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

फिर से लिखें.

$y + 2 = 0 + 0 + 7 \cdot (x + 1)$

चरण 3.3.1.2

शून्य जोड़कर सरल करें.

$y + 2 = 7 \cdot (x + 1)$

चरण 3.3.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y + 2 = 7 x + 7 \cdot 1$

चरण 3.3.1.4

$7$ को

$1$ से गुणा करें.

$y + 2 = 7 x + 7$

चरण 3.3.2

$y$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से

$2$ घटाएं.

$y = 7 x + 7 - 2$

चरण 3.3.2.2

$7$ में से

$2$ घटाएं.

$y = 7 x + 5$

चरण 4