कैलकुलस उदाहरण

$lim_{h \to 0} \frac{{(- 3 + h)}^{- 1} + 3^{- 1}}{h}$

चरण 1

सीमा का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

सीमा तर्क को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

ऋणात्मक घातांक को भिन्नों में बदलें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{1}{- 3 + h} + 3^{- 1}}{h}$

चरण 1.1.1.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{1}{- 3 + h} + \frac{1}{3}}{h}$

चरण 1.1.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1

$\frac{1}{- 3 + h}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{1}{- 3 + h} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}}{h}$

चरण 1.1.2.2

$\frac{1}{3}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{- 3 + h}{- 3 + h}$ से गुणा करें.

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{1}{- 3 + h} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{- 3 + h}{- 3 + h}}{h}$

चरण 1.1.2.3

प्रत्येक व्यंजक को $(- 3 + h) \cdot 3$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.3.1

$\frac{1}{- 3 + h}$ को $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{3}{(- 3 + h) \cdot 3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{- 3 + h}{- 3 + h}}{h}$

चरण 1.1.2.3.2

$\frac{1}{3}$ को $\frac{- 3 + h}{- 3 + h}$ से गुणा करें.

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{3}{(- 3 + h) \cdot 3} + \frac{- 3 + h}{3 (- 3 + h)}}{h}$

चरण 1.1.2.3.3

$(- 3 + h) \cdot 3$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{3}{3 (- 3 + h)} + \frac{- 3 + h}{3 (- 3 + h)}}{h}$

चरण 1.1.2.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{3 - 3 + h}{3 (- 3 + h)}}{h}$

चरण 1.1.2.5

$3$ में से $3$ घटाएं.

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{0 + h}{3 (- 3 + h)}}{h}$

चरण 1.1.2.6

$0$ और $h$ जोड़ें.

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{h}{3 (- 3 + h)}}{h}$

चरण 1.2

सीमा तर्क को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$lim_{h \to 0} \frac{h}{3 (- 3 + h)} \cdot \frac{1}{h}$

चरण 1.2.2

$\frac{h}{3 (- 3 + h)}$ को $\frac{1}{h}$ से गुणा करें.

$lim_{h \to 0} \frac{h}{3 (- 3 + h) h}$

चरण 1.2.3

$h$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$lim_{h \to 0} \frac{h}{3 (- 3 + h) h}$

चरण 1.2.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$lim_{h \to 0} \frac{1}{3 (- 3 + h)}$

चरण 1.3

$\frac{1}{3}$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $h$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{1}{3} lim_{h \to 0} \frac{1}{- 3 + h}$

चरण 1.4

जैसे ही $h$ $0$ की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{lim_{h \to 0} 1}{lim_{h \to 0} - 3 + h}$

चरण 1.5

$1$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $h$ के $0$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{lim_{h \to 0} - 3 + h}$

चरण 1.6

जैसे-जैसे $h$ $0$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{- lim_{h \to 0} 3 + lim_{h \to 0} h}$

चरण 1.7

$3$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $h$ के $0$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{- 1 \cdot 3 + lim_{h \to 0} h}$

चरण 2

$h$ के लिए $0$ को प्रतिस्थापित करके $h$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{- 1 \cdot 3 + 0}$

चरण 3

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{- 3 + 0}$

चरण 3.1.2

$- 3$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{- 3}$

चरण 3.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{3} (- \frac{1}{3})$

चरण 3.3

$\frac{1}{3} (- \frac{1}{3})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$\frac{1}{3}$ को $\frac{1}{3}$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{3 \cdot 3}$

चरण 3.3.2

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{9}$

चरण 4

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$- \frac{1}{9}$

दशमलव रूप:

$- 0.\overline{1}$