कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{4 t}{t - t^{2}} d t$

चरण 1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$t - t^{2}$ में से $t$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$t$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int \frac{4 t}{t^{1} - t^{2}} d t$

चरण 1.1.2

$t^{1}$ में से $t$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{4 t}{t \cdot 1 - t^{2}} d t$

चरण 1.1.3

$- t^{2}$ में से $t$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{4 t}{t \cdot 1 + t (- t)} d t$

चरण 1.1.4

$t \cdot 1 + t (- t)$ में से $t$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{4 t}{t (1 - t)} d t$

चरण 1.2

$t$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\int \frac{4 t}{t (1 - t)} d t$

चरण 1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\int \frac{4}{1 - t} d t$

चरण 2

चूँकि $4$ बटे $t$ अचर है, $4$ को समाकलन से हटा दें.

$4 \int \frac{1}{1 - t} d t$

चरण 3

मान लीजिए $u = 1 - t$ .फिर $d u = - d t$ , तो $- d u = d t$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

मान लें $u = 1 - t$ . $\frac{d u}{d t}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

फिर से लिखें.

$\frac{- 1}{1}$

चरण 3.1.2

$- 1$ को $1$ से विभाजित करें.

$- 1$

चरण 3.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$4 \int \frac{- 1}{u} d u$

चरण 4

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$4 \int - \frac{1}{u} d u$

चरण 5

चूँकि $- 1$ बटे $u$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$4 (- \int \frac{1}{u} d u)$

चरण 6

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

$- 4 \int \frac{1}{u} d u$

चरण 7

$u$ के संबंध में $\frac{1}{u}$ का इंटीग्रल $\ln (| u |)$ है.

$- 4 (\ln (| u |) + C)$

चरण 8

सरल करें.

$- 4 \ln (| u |) + C$

चरण 9

$u$ की सभी घटनाओं को $1 - t$ से बदलें.

$- 4 \ln (| 1 - t |) + C$