कैलकुलस उदाहरण

$2 x^{2} - \frac{1}{x^{2}}$

चरण 1

$2 x^{2} - \frac{1}{x^{2}}$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = 2 x^{2} - \frac{1}{x^{2}}$

चरण 2

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 3

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int 2 x^{2} - \frac{1}{x^{2}} d x$

चरण 4

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int 2 x^{2} d x + \int - \frac{1}{x^{2}} d x$

चरण 5

चूँकि $2$ बटे $x$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$2 \int x^{2} d x + \int - \frac{1}{x^{2}} d x$

चरण 6

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} x^{3}$ है.

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - \frac{1}{x^{2}} d x$

चरण 7

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - \int \frac{1}{x^{2}} d x$

चरण 8

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$x^{2}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

चरण 8.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$\frac{1}{3}$ और $x^{3}$ को मिलाएं.

$2 (\frac{x^{3}}{3} + C) - \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

चरण 8.2.2

घातांक को ${(x^{2})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 (\frac{x^{3}}{3} + C) - \int x^{2 \cdot - 1} d x$

चरण 8.2.2.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$2 (\frac{x^{3}}{3} + C) - \int x^{- 2} d x$

चरण 9

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- 2}$ का समाकलन $- x^{- 1}$ है.

$2 (\frac{x^{3}}{3} + C) - (- x^{- 1} + C)$

चरण 10

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

सरल करें.

$\frac{2 x^{3}}{3} - - x^{- 1} + C$

चरण 10.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{2 x^{3}}{3} + 1 x^{- 1} + C$

चरण 10.2.2

$x^{- 1}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{2 x^{3}}{3} + x^{- 1} + C$

चरण 10.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{2}{3} x^{3} + x^{- 1} + C$

चरण 11

उत्तर फलन $f (x) = 2 x^{2} - \frac{1}{x^{2}}$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $\frac{2}{3} x^{3} + x^{- 1} + C$