कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{1}{x (1 + \ln^{2} (x))} d x$

चरण 1

मान लीजिए $u = \ln (x)$ .फिर $d u = \frac{1}{x} d x$ , तो $x d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

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चरण 1.1

मान लें $u = \ln (x)$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

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चरण 1.1.1

$\ln (x)$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [\ln (x)]$

चरण 1.1.2

$x$ के संबंध में $\ln (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{x}$ है.

$\frac{1}{x}$

चरण 1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int \frac{1}{1 + u^{2}} d u$

चरण 2

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\int \frac{1}{1^{2} + u^{2}} d u$

चरण 3

$u$ के संबंध में $\frac{1}{1^{2} + u^{2}}$ का इंटीग्रल $\arctan (u) + C$ है.

$\arctan (u) + C$

चरण 4

$u$ की सभी घटनाओं को $\ln (x)$ से बदलें.

$\arctan (\ln (x)) + C$