कैलकुलस उदाहरण

$\cos^{4} (x) - \sin^{4} (x)$

चरण 1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $\cos^{4} (x) - \sin^{4} (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [\cos^{4} (x)] + \frac{d}{d x} [- \sin^{4} (x)]$ है.

$\frac{d}{d x} [\cos^{4} (x)] + \frac{d}{d x} [- \sin^{4} (x)]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [\cos^{4} (x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{4}$ और $g (x) = \cos (x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $\cos (x)$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{4}] \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \frac{d}{d x} [- \sin^{4} (x)]$

चरण 2.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 4$ है.

$4 {u_{1}}^{3} \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \frac{d}{d x} [- \sin^{4} (x)]$

चरण 2.1.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $\cos (x)$ से बदलें.

$4 \cos^{3} (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \frac{d}{d x} [- \sin^{4} (x)]$

चरण 2.2

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का व्युत्पन्न $- \sin (x)$ है.

$4 \cos^{3} (x) (- \sin (x)) + \frac{d}{d x} [- \sin^{4} (x)]$

चरण 2.3

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

$- 4 \cos^{3} (x) \sin (x) + \frac{d}{d x} [- \sin^{4} (x)]$

चरण 3

$\frac{d}{d x} [- \sin^{4} (x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \sin^{4} (x)$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [\sin^{4} (x)]$ है.

$- 4 \cos^{3} (x) \sin (x) - \frac{d}{d x} [\sin^{4} (x)]$

चरण 3.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{4}$ और $g (x) = \sin (x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $\sin (x)$ के रूप में सेट करें.

$- 4 \cos^{3} (x) \sin (x) - (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{4}] \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

चरण 3.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ $n {u_{2}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 4$ है.

$- 4 \cos^{3} (x) \sin (x) - (4 {u_{2}}^{3} \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

चरण 3.2.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $\sin (x)$ से बदलें.

$- 4 \cos^{3} (x) \sin (x) - (4 \sin^{3} (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

चरण 3.3

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का व्युत्पन्न $\cos (x)$ है.

$- 4 \cos^{3} (x) \sin (x) - (4 \sin^{3} (x) \cos (x))$

चरण 3.4

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 4 \cos^{3} (x) \sin (x) - 4 \sin^{3} (x) \cos (x)$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$- 4 \cos^{3} (x) \sin (x) - 4 \sin^{3} (x) \cos (x)$ में से $4 \cos (x) \sin (x)$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$- 4 \cos^{3} (x) \sin (x)$ में से $4 \cos (x) \sin (x)$ का गुणनखंड करें.

$4 \cos (x) \sin (x) (- \cos^{2} (x)) - 4 \sin^{3} (x) \cos (x)$

चरण 4.1.2

$- 4 \sin^{3} (x) \cos (x)$ में से $4 \cos (x) \sin (x)$ का गुणनखंड करें.

$4 \cos (x) \sin (x) (- \cos^{2} (x)) + 4 \cos (x) \sin (x) (- \sin^{2} (x))$

चरण 4.1.3

$4 \cos (x) \sin (x) (- \cos^{2} (x)) + 4 \cos (x) \sin (x) (- \sin^{2} (x))$ में से $4 \cos (x) \sin (x)$ का गुणनखंड करें.

$4 \cos (x) \sin (x) (- \cos^{2} (x) - \sin^{2} (x))$

चरण 4.2

$- \cos^{2} (x)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$4 \cos (x) \sin (x) (- (\cos^{2} (x)) - \sin^{2} (x))$

चरण 4.3

$- \sin^{2} (x)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$4 \cos (x) \sin (x) (- (\cos^{2} (x)) - (\sin^{2} (x)))$

चरण 4.4

$- (\cos^{2} (x)) - (\sin^{2} (x))$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$4 \cos (x) \sin (x) (- (\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)))$

चरण 4.5

पदों को पुनर्व्यवस्थित करें.

$4 \cos (x) \sin (x) (- (\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)))$

चरण 4.6

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$4 \cos (x) \sin (x) (- 1 \cdot 1)$

चरण 4.7

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$4 \cos (x) \sin (x) \cdot - 1$

चरण 4.8

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

$- 4 \cos (x) \sin (x)$