कैलकुलस उदाहरण

$y = x^{2} - 3 x + \frac{1}{x}$

चरण 1

$y = x^{2} - 3 x + \frac{1}{x}$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = x^{2} - 3 x + \frac{1}{x}$

चरण 2

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 3

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int x^{2} - 3 x + \frac{1}{x} d x$

चरण 4

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int x^{2} d x + \int - 3 x d x + \int \frac{1}{x} d x$

चरण 5

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} x^{3}$ है.

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int - 3 x d x + \int \frac{1}{x} d x$

चरण 6

चूँकि $- 3$ बटे $x$ अचर है, $- 3$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{3} x^{3} + C - 3 \int x d x + \int \frac{1}{x} d x$

चरण 7

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$\frac{1}{3} x^{3} + C - 3 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int \frac{1}{x} d x$

चरण 8

$x$ के संबंध में $\frac{1}{x}$ का इंटीग्रल $\ln (| x |)$ है.

$\frac{1}{3} x^{3} + C - 3 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \ln (| x |) + C$

चरण 9

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$\frac{1}{2}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{3} x^{3} + C - 3 (\frac{x^{2}}{2} + C) + \ln (| x |) + C$

चरण 9.2

सरल करें.

$\frac{x^{3}}{3} - \frac{3 x^{2}}{2} + \ln (| x |) + C$

चरण 10

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{1}{3} x^{3} - \frac{3}{2} x^{2} + \ln (| x |) + C$

चरण 11

उत्तर फलन $f (x) = x^{2} - 3 x + \frac{1}{x}$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $\frac{1}{3} x^{3} - \frac{3}{2} x^{2} + \ln (| x |) + C$