कैलकुलस उदाहरण

$\int_{- 2}^{6} [4 y - (y^{2} - 12)] d y$

चरण 1

कोष्ठक हटा दें.

$\int_{- 2}^{6} 4 y - (y^{2} - 12) d y$

चरण 2

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int_{- 2}^{6} 4 y d y + \int_{- 2}^{6} - (y^{2} - 12) d y$

चरण 3

चूँकि

$4$ बटे

$y$ अचर है,

$4$ को समाकलन से हटा दें.

$4 \int_{- 2}^{6} y d y + \int_{- 2}^{6} - (y^{2} - 12) d y$

चरण 4

घात नियम के अनुसार,

$y$ के संबंध में

$y$ का समाकलन

$\frac{1}{2} y^{2}$ है.

$4 (\frac{1}{2} y^{2}]_{- 2}^{6}) + \int_{- 2}^{6} - (y^{2} - 12) d y$

चरण 5

$\frac{1}{2}$ और

$y^{2}$ को मिलाएं.

$4 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 2}^{6}) + \int_{- 2}^{6} - (y^{2} - 12) d y$

चरण 6

$- (y^{2} - 12)$ गुणा करें.

$4 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 2}^{6}) + \int_{- 2}^{6} - y^{2} - - 12 d y$

चरण 7

$- 1$ को

$- 12$ से गुणा करें.

$4 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 2}^{6}) + \int_{- 2}^{6} - y^{2} + 12 d y$

चरण 8

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$4 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 2}^{6}) + \int_{- 2}^{6} - y^{2} d y + \int_{- 2}^{6} 12 d y$

चरण 9

चूँकि

$- 1$ बटे

$y$ अचर है,

$- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$4 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 2}^{6}) - \int_{- 2}^{6} y^{2} d y + \int_{- 2}^{6} 12 d y$

चरण 10

घात नियम के अनुसार,

$y$ के संबंध में

$y^{2}$ का समाकलन

$\frac{1}{3} y^{3}$ है.

$4 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 2}^{6}) - (\frac{1}{3} y^{3}]_{- 2}^{6}) + \int_{- 2}^{6} 12 d y$

चरण 11

$\frac{1}{3}$ और

$y^{3}$ को मिलाएं.

$4 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 2}^{6}) - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 2}^{6}) + \int_{- 2}^{6} 12 d y$

चरण 12

स्थिरांक नियम लागू करें.

$4 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 2}^{6}) - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 2}^{6}) + 12 y]_{- 2}^{6}$

चरण 13

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

$6$ पर और

$- 2$ पर

$\frac{y^{2}}{2}$ का मान ज्ञात करें.

$4 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 2}^{6}) + 12 y]_{- 2}^{6}$

चरण 13.2

$6$ पर और

$- 2$ पर

$\frac{y^{3}}{3}$ का मान ज्ञात करें.

$4 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + 12 y]_{- 2}^{6}$

चरण 13.3

$6$ पर और

$- 2$ पर

$12 y$ का मान ज्ञात करें.

$4 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

चरण 13.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.4.1

$6$ को

$2$ के घात तक बढ़ाएं.

$4 (\frac{36}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

चरण 13.4.2

$36$ और

$2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.4.2.1

$36$ में से

$2$ का गुणनखंड करें.

$4 (\frac{2 \cdot 18}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

चरण 13.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.4.2.2.1

$2$ में से

$2$ का गुणनखंड करें.

$4 (\frac{2 \cdot 18}{2 (1)} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

चरण 13.4.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$4 (\frac{2 \cdot 18}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

चरण 13.4.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$4 (\frac{18}{1} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

चरण 13.4.2.2.4

$18$ को

$1$ से विभाजित करें.

$4 (18 - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

चरण 13.4.3

$- 2$ को

$2$ के घात तक बढ़ाएं.

$4 (18 - \frac{4}{2}) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

चरण 13.4.4

$4$ और

$2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.4.4.1

$4$ में से

$2$ का गुणनखंड करें.

$4 (18 - \frac{2 \cdot 2}{2}) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

चरण 13.4.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.4.4.2.1

$2$ में से

$2$ का गुणनखंड करें.

$4 (18 - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

चरण 13.4.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$4 (18 - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

चरण 13.4.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$4 (18 - \frac{2}{1}) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

चरण 13.4.4.2.4

$2$ को

$1$ से विभाजित करें.

$4 (18 - 1 \cdot 2) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

चरण 13.4.5

$- 1$ को

$2$ से गुणा करें.

$4 (18 - 2) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

चरण 13.4.6

$18$ में से

$2$ घटाएं.

$4 \cdot 16 - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

चरण 13.4.7

$4$ को

$16$ से गुणा करें.

$64 - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

चरण 13.4.8

$6$ को

$3$ के घात तक बढ़ाएं.

$64 - (\frac{216}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

चरण 13.4.9

$216$ और

$3$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.4.9.1

$216$ में से

$3$ का गुणनखंड करें.

$64 - (\frac{3 \cdot 72}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

चरण 13.4.9.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.4.9.2.1

$3$ में से

$3$ का गुणनखंड करें.

$64 - (\frac{3 \cdot 72}{3 (1)} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

चरण 13.4.9.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$64 - (\frac{3 \cdot 72}{3 \cdot 1} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

चरण 13.4.9.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$64 - (\frac{72}{1} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

चरण 13.4.9.2.4

$72$ को

$1$ से विभाजित करें.

$64 - (72 - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

चरण 13.4.10

$- 2$ को

$3$ के घात तक बढ़ाएं.

$64 - (72 - \frac{- 8}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

चरण 13.4.11

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$64 - (72 - - \frac{8}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

चरण 13.4.12

$- 1$ को

$- 1$ से गुणा करें.

$64 - (72 + 1 (\frac{8}{3})) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

चरण 13.4.13

$\frac{8}{3}$ को

$1$ से गुणा करें.

$64 - (72 + \frac{8}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

चरण 13.4.14

$72$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए,

$\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$64 - (72 \cdot \frac{3}{3} + \frac{8}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

चरण 13.4.15

$72$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$64 - (\frac{72 \cdot 3}{3} + \frac{8}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

चरण 13.4.16

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$64 - \frac{72 \cdot 3 + 8}{3} + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

चरण 13.4.17

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.4.17.1

$72$ को $3$ से गुणा करें.

$64 - \frac{216 + 8}{3} + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

चरण 13.4.17.2

$216$ और $8$ जोड़ें.

$64 - \frac{224}{3} + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

चरण 13.4.18

$64$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$64 \cdot \frac{3}{3} - \frac{224}{3} + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

चरण 13.4.19

$64$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{64 \cdot 3}{3} - \frac{224}{3} + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

चरण 13.4.20

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{64 \cdot 3 - 224}{3} + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

चरण 13.4.21

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.4.21.1

$64$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{192 - 224}{3} + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

चरण 13.4.21.2

$192$ में से $224$ घटाएं.

$\frac{- 32}{3} + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

चरण 13.4.22

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{32}{3} + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

चरण 13.4.23

$12$ को $6$ से गुणा करें.

$- \frac{32}{3} + 72 - 12 \cdot - 2$

चरण 13.4.24

$- 12$ को $- 2$ से गुणा करें.

$- \frac{32}{3} + 72 + 24$

चरण 13.4.25

$72$ और $24$ जोड़ें.

$- \frac{32}{3} + 96$

चरण 13.4.26

$96$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$- \frac{32}{3} + 96 \cdot \frac{3}{3}$

चरण 13.4.27

$96$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$- \frac{32}{3} + \frac{96 \cdot 3}{3}$

चरण 13.4.28

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{- 32 + 96 \cdot 3}{3}$

चरण 13.4.29

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.4.29.1

$96$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{- 32 + 288}{3}$

चरण 13.4.29.2

$- 32$ और $288$ जोड़ें.

$\frac{256}{3}$

चरण 14

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{256}{3}$

दशमलव रूप:

$85.\overline{3}$

मिश्रित संख्या रूप:

$85 \frac{1}{3}$

चरण 15