कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to 0} \frac{e^{- x} - e^{x}}{e^{- x} + 1}$

चरण 1

जैसे ही $x$ $0$ की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to 0} e^{- x} - e^{x}}{lim_{x \to 0} e^{- x} + 1}$

चरण 2

जैसे-जैसे $x$ $0$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to 0} e^{- x} - lim_{x \to 0} e^{x}}{lim_{x \to 0} e^{- x} + 1}$

चरण 3

सीमा को घातांक में ले जाएँ.

$\frac{e^{lim_{x \to 0} - x} - lim_{x \to 0} e^{x}}{lim_{x \to 0} e^{- x} + 1}$

चरण 4

$- 1$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{e^{- lim_{x \to 0} x} - lim_{x \to 0} e^{x}}{lim_{x \to 0} e^{- x} + 1}$

चरण 5

सीमा को घातांक में ले जाएँ.

$\frac{e^{- lim_{x \to 0} x} - e^{lim_{x \to 0} x}}{lim_{x \to 0} e^{- x} + 1}$

चरण 6

$\frac{e^{- lim_{x \to 0} x} - e^{lim_{x \to 0} x}}{lim_{x \to 0} e^{- x} + lim_{x \to 0} 1}$

चरण 7

सीमा को घातांक में ले जाएँ.

$\frac{e^{- lim_{x \to 0} x} - e^{lim_{x \to 0} x}}{e^{lim_{x \to 0} - x} + lim_{x \to 0} 1}$

चरण 8

$- 1$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{e^{- lim_{x \to 0} x} - e^{lim_{x \to 0} x}}{e^{- lim_{x \to 0} x} + lim_{x \to 0} 1}$

चरण 9

$1$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $0$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{e^{- lim_{x \to 0} x} - e^{lim_{x \to 0} x}}{e^{- lim_{x \to 0} x} + 1}$

चरण 10

$x$ की सभी घटनाओं के लिए $0$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$x$ के लिए $0$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{e^{0} - e^{lim_{x \to 0} x}}{e^{- lim_{x \to 0} x} + 1}$

चरण 10.2

$x$ के लिए $0$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{e^{0} - e^{0}}{e^{- lim_{x \to 0} x} + 1}$

चरण 10.3

$x$ के लिए $0$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{e^{0} - e^{0}}{e^{0} + 1}$

चरण 11

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1.1

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$\frac{1 - e^{0}}{e^{0} + 1}$

चरण 11.1.2

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{e^{0} + 1}$

चरण 11.1.3

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1 - 1}{e^{0} + 1}$

चरण 11.1.4

$1$ में से $1$ घटाएं.

$\frac{0}{e^{0} + 1}$

चरण 11.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$\frac{0}{1 + 1}$

चरण 11.2.2

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{0}{2}$

चरण 11.3

$0$ को $2$ से विभाजित करें.

$0$